授视时间 授视地 教室 授现麻级 课型 新授课 题 &7直线与圆的位置关系 1理解直线与圆的位置的种类： 知识目标 2能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系。通过观察、验证、推理 与交流等数学活动找到判断直线与圆的位置关系的一般方法： 植学目标 能力目标 能利用直线与圆的位置关系解决有关的简单阿题，提升学生的逐辑思推能力和 分析问题、解决问题的能力。 情够目辉 在教师到导下，能将直线与圆的位置关系的实际间愿坐标化，进一步培养学生 “用数学”的意识： 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，通过观察、验证、控理与交流等数 数学重点 学活动找到判断直线与圆的位置关系的一般方法 教学流直 恰当应用儿何法和代数法判断直线与圆的位置关系： 教学关键 经历摆素判断直线与圆的位置关系的过程，使学生参与数学实载， 数学方法 讲授法、演不法、练习法 教学用具 计算机辅助教学，电子白板 教学环节 教学调控 教学内容 师生活动 设计意图 组飒数学 师生问好，点名 考察学生出酚 情况 复习引入 1.曲线的方程 学生回答，教师记分 复习旧知，为 2.圆的标准方程 学习直线与圆 3.圆的一般方程 的位置美系做 4.怎样判断点与圆的位置关系 铺垫 直线与圆的位置关系 师：让学生之间进行讨 启发学生由图 直线与 论、交流。引导学生观 公共点 d与F的 形获取判断直 圆的位 个数 图 察图形，导入新课。 讲授新误 置关系 关系 生：看图，并说出自己 线与圆的位置 的看法. 关系的直观认 相交 两个 dr 与圆的位置美系的种 类。进一步深化“数形 使学生国忆初 结合”的数学思想. 中的数学如 二、直线与国的位置关系的判断方法 识。培养抽象 1,几何法，利用点到直线的更离公式求圆心到 概括能力， 直线的距离d，与半径比较作出判断： ①当d>7时，直线与圆相离： 师：引导学生回顾求直 线与直线交点的求法
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 课 型 新授课 课 题 8.7 直线与圆的位置关系 教学目标 知识目标 1.理解直线与圆的位置的种类； 2.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，通过观察、验证、推理 与交流等数学活动找到判断直线与圆的位置关系的一般方法； 能力目标 能利用直线与圆的位置关系解决有关的简单问题，提升学生的逻辑思维能力和 分析问题、解决问题的能力． 情感目标 在教师引导下，能将直线与圆的位置关系的实际问题坐标化，进一步培养学生 “用数学”的意识； 教学重点 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，通过观察、验证、推理与交流等数 学活动找到判断直线与圆的位置关系的一般方法 教学难点 恰当应用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系． 教学关键 经历探索判断直线与圆的位置关系的过程，使学生参与数学实践． 教学方法 讲授法、演示法、练习法 教学用具 计算机辅助教学，电子白板 教学环节 教学调控 教学内容 师生活动 设计意图 组织教学 师生问好，点名 考察学生出勤 情况 复习引入 1.曲线的方程 2.圆的标准方程 3.圆的一般方程 4.怎样判断点与圆的位置关系 学生回答，教师记分 复习旧知，为 学习直线与圆 的位置关系做 铺垫 讲授新课 一、直线与圆的位置关系 直 线 与 圆 的 位 置关系 公 共 点 个数 与 的 关系 图形 相交 两个 相切 一个 相离 没有 二、直线与圆的位置关系的判断方法 1．几何法：利用点到直线的距离公式求圆心到 直线的距离 d ，与半径比较作出判断： ①当 时，直线l 与圆相离； 师：让学生之间进行讨 论、交流，引导学生观 察图形，导入新课． 生：看图，并说出自己 的看法． 师：引导学生利用类比、 归纳的思想，总结直线 与圆的位置关系的种 类，进一步深化“数形 结合”的数学思想． 师：引导学生回顾求直 线与直线交点的求法 启发学生由图 形获取判断直 线与圆的位置 关系的直观认 知，引入新课． 使学生回忆初 中 的 数 学 知 识，培养抽象 概括能力．
②当d=7时，直线与圆相切： 让学生通过对 生：通过分析、对比、 两条直线的位 讨论确定代数法判断直 窗当d<时，直线与圆相交 线与圆位置关系的方法 置关系的研究 过程，目顾代 2.代数法 数法思想的重 A缸++C=0 要作用。并通 联立方程组(x-)户+0-为)2=r2 师生进一步讨论判断直 我们 过类比，使学 找与圆位置关系的代数 生铁得用代数 有如下一些结论： 法的本步骤。 ①圆与直线相切，台方程组有唯一解： 法研究直线与 ②圆与直线相交，中方程组有两组解： 圆的位置关系 ③圆与直线相离，台方程组有无解. 的想法与结 论. 例1，判定直线：3x-4y-1=0与圆 学生自主探究、小组时 通过对本题的 新知应用 C:(x-)2+(y+2)3=9的位置关系. 论、发现解愿的方法， 解答，针对学 解：根据置C的方 程 教师针对学生的论，对 生的板书点 (x-1)2+(y+2)2-9可知 学生思推上进行恰当的 评，使学生加 圆的半径r=3,圆心为C(1.-2),则圆心到直线 启迪，方法上进行及时 深对几何法知 3x-4y-1=0的距离为 的点搜，鼓励学生积极， 识的理解，完 d=B--8- 主动地探究，以顺利地 善知积结构。 =2 完成整个解题过程. V32+-4) 显燃 2<g即d<r 通过分析求切线方程所 酸直线：3x-4y-1=0与圆 雷的条件，启发学生将 C:(x-)2+(y+2)2=9相交 目标放在求直线的斜率 例2.求过点A(√2,0)的圆x2+y2=1的切 上 使学生由简单 线方程。 地模伤和接 解：设切线方程为y=kx-√2)即 受，变为对如 生：利用点到直线的距 识的主动认 k-y-2k=0 离公式求出斜率，并画 识，从面进一 k0-0-2 图体会有两条直线符合 步提高分析、 =1解得k=士1 V+(丽 条件 类比和综合的 能力. 放所求切线方程x一√反-y=0成 x+y-2=0 例3.列定直线1：3红+4y-25=0与题 C:x2+y2=25的位置关系 生：互相讨论、交适， 新知得到有效 完成此题。 巩固。代数法 解：解方程组 对判断斯直线与圆的位置 的应用又为以 3x+4y-25=0…0 美系步骤进行小结，对 后的圆性曲线 x2+y2=25…(2) 知识进行棱理，使学生 的学习打好了 △=(-6)2-4×1×9=0÷直线1与图C相 有“操作规范”。 基础 切 例4.已知圆的方程是x+少=2，当b为何值 培养归纳能 2
2 ②当 时，直线l 与圆相切； ③当 时，直线l 与圆相交． 2.代数法 联立方程组 ，我们 有如下一些结论： ①圆与直线相切， 方程组有唯一解； ②圆与直线相交， 方程组有两组解； ③圆与直线相离， 方程组有无解． 生：通过分析、对比、 讨论确定代数法判断直 线与圆位置关系的方法 师生进一步讨论判断直 线与圆位置关系的代数 法的基本步骤。 让学生通过对 两条直线的位 置关系的研究 过程，回顾代 数法思想的重 要作用．并通 过类比，使学 生获得用代数 法研究直线与 圆的位置关系 的 想 法 与 结 论． 新知应用 例 1 ． 判 定 直 线 l : 3x 4y 1 0 与 圆 : ( 1) ( 2) 9 2 2 C x y 的位置关系。 解 ： 根 据 圆 C 的 方 程 ( 1) ( 2) 9 2 2 x y 可知 圆的半径 r 3，圆心为C(1,2) ，则圆心到直线 3x 4y 1 0的距离为 2 3 ( 4) 3 ( 8) 1 2 2 d 显然 2<3 即 d r 故直线l : 3x 4y 1 0 与圆 : ( 1) ( 2) 9 2 2 C x y 相交 例 2．求过点 A( 2,0) 的圆 1 2 2 x y 的切 线方程。 解 ： 设 切 线 方 程 为 y k(x 2) 即 kx y 2k 0 1 ( 1) 0 0 2 2 2 k k k 解得 k 1 故所求切线方程 x 2 y 0 或 x y 2 0 例 3．判定直线l : 3x 4y 25 0 与圆 : 25 2 2 C x y 的位置关系。 解：解方程组 25 (2) 3 4 25 0 (1) 2 2 x y x y ( 6) 4 1 9 0 2 ∴直线l 与圆C 相 切 例 4．已知圆的方程是 2 2 2 x y ，当b 为何值 学生自主探究、小组讨 论、发现解题的方法， 教师针对学生的论，对 学生思维上进行恰当的 启迪，方法上进行及时 的点拨，鼓励学生积极、 主动地探究，以顺利地 完成整个解题过程． 通过分析求切线方程所 需的条件，启发学生将 目标放在求直线的斜率 上。 生：利用点到直线的距 离公式求出斜率，并画 图体会有两条直线符合 条件 生：互相讨论、交流， 完成此题． 对判断直线与圆的位置 关系步骤进行小结，对 知识进行梳理，使学生 有“操作规范”。 通过对本题的 解答，针对学 生 的 板 书 点 评．使学生加 深对几何法知 识的理解，完 善知识结构。 使学生由简单 地 模 仿 和 接 受，变为对知 识 的 主 动 认 识，从而进一 步提高分析、 类比和综合的 能力． 新知得到有效 巩固．代数法 的应用又为以 后的圆锥曲线 的学习打好了 基础. 培 养 归 纳 能
时，直线y■x+b与圆相交，相切，相离？ 教师就学生在计算过程 力。同时也渗 解：当-20直线与园附交 中出现的问题给子指 透了算法思 b=±2时，A=0,直线与圆相切 导，。帮助学生克服畏难 想， b>2或b<-2时，直线找与圆相离， 情绪 霞村104页：练习：105页：练习 教师指导学生自主分析 让学生复习解 巩圆燕习 解答 思思路，完善 解题格式，以 便举一反三， 总捕与 1.几何法：利用点到直线的距离公式求置心到 由学生国顺本节课主要 医培养了学生 内容，并遗行归纳总结 的语言表达能 评价 直线的距离d，与半径比较作出判断： 力和思推的严 2.代数法：(1)将直线方程与圆方程联立成方程 谨性，又有利 组： 于学生构建完 (2》通过消元，得到一个一元二次方程： 整的知识体 (3》求出其判别式△的值： 系。养成良好 (4》判断△的符号： 的学习习惯， 教材105页习思七2、3、4题 学生独立完成 强化己构建的 课后作业 知识体系，养 成良好的学习 习惯。 8.7直线与圆的位置关系 一、直线与圆的位置关系 三、代数法 例2 板书设计 二、几何法 例1 例3 教学后记 数检〔每章： 年月日
3 时，直线 y x b 与圆相交，相切，相离？ 解：当 2 b 2时， 0,直线与圆相交 b 2时， 0，直线与圆相切 b 2a或b 2时，直线与圆相离。 教师就学生在计算过程 中出现的问题给予指 导，帮助学生克服畏难 情绪 力，同时也渗 透 了 算 法 思 想． 巩固练习 教材 104 页：练习；105 页：练习 教师指导学生自主分析 解答 让学生复习解 题思路，完善 解题格式，以 便举一反三． 总结与 评价 1．几何法：利用点到直线的距离公式求圆心到 直线的距离 d ，与半径比较作出判断： 2.代数法：（1）将直线方程与圆方程联立成方程 组； （2）通过消元，得到一个一元二次方程； （3）求出其判别式△的值； （4）判断△的符号： 由学生回顾本节课主要 内容，并进行归纳总结 既培养了学生 的语言表达能 力和思维的严 谨性，又有利 于学生构建完 整 的 知 识 体 系，养成良好 的学习习惯． 课后作业 教材 105 页习题七 2、3、4 题 学生独立完成 强化已构建的 知识体系，养 成良好的学习 习惯． 板书设计 8.7 直线与圆的位置关系 一、直线与圆的位置关系 三、代数法 例 2 二、几何法 例 1 例 3 教学后记 教检（签章）： 年 月 日