授课时间 授课地点 教室 授课地级 课到 理论课 误题 第三章函数单调性 高考要求： 知识目标 1理解函数单调性的餐念，拿握判断函数的单调性的方法， 通过教学，使学生领会数形结合的数学方法：培养学生发现间愿、分析司 教学目标 能力相标 题、解决问题的能力 1.体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证难物主义观点 情感目标 2.从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会要形结合研究函数的方法 较学重点 函数单调性的概念：学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性 教学难点 利用函数单调性的定文判断和证明函数的单调性 教学关圆 通过图像发现单调性性质，掌握单调性证明过程 这节课主要采用类比教学法和分组教学法，教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类 比得出增减函数的餐念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤。从形 教学方法 的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法，倩助两个证明愿，深化 学生对单调性概之的理解， 敦学用具 教学环节 敏学内容 师生互动 设计意图 时 较学调控 间 组织教学 师生问好 清点人数 集中学生的 1分 注意力，速入 清点人数 学生汇报 学习状态 钟 揭示课思 渴示课题 15分 导入新课 从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感 钟 从图像直 知数学的美，激发学生的学习兴趣。 师：提出间题，引 观感知函数的 【.课件展示下列函数图象 导观斯思考： 单调性，激发学 y 1,观察图像的变化 习兴趣 动脑思考 趋劳怎样？ 探索新知 2.你能看出当自变 量增大或减少时函数值 如何变化吗？ 生：观察动画，思 通过观察 考回答。 函数图像直接 给出增函数、减 橘数的定义，符 合学生的特点， 0 容易被学生接 2。增函数与减函数的定义： 教师引导学生日纳 受
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 课 型 理论课 课 题 第三章 函数单调性 教学目标 知识目标 高考要求： 1.理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法． 能力目标 通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问 题、解决问题的能力． 情感目标 1.体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点 2.从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法 教学重点 函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性 教学难点 利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性 教学关键 通过图像发现单调性性质，掌握单调性证明过程 教学方法 这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类 比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形 的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化 学生对单调性概念的理解． 教学用具 教学环节 教学调控 教学内容 师生互动 设计意图 时 间 组织教学 师生问好 清点人数 清点人数 学生汇报 集中学生的 注意力，进入 学习状态 1 分 钟 揭示课题 导入新课 动脑思考 探索新知 *揭示课题 从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感 知数学的美，激发学生的学习兴趣． 1．课件展示下列函数图象 2．增函数与减函数的定义： 师：提出问题，引 导观察思考： 1．观察图像的变化 趋势怎样？ 2．你能看出当自变 量增大或减少时函数值 如何变化吗？ 生：观察动画，思 考回答． 教师引导学生归纳 从 图 像 直 观感知函数的 单调性．激发学 习兴趣 通过观察 函数图像直接 给出增函数、减 函数的定义，符 合学生的特点， 容易被学生接 受． 15 分 钟 y＝f(x) x y O A B f(x1) f(x2) x1 x2 y＝f(x) x y O A B f(x1) f(x2) x1 x2
增函数：在给定的区间上自变量增大 增函数与减函数的定 (减少)时，函数植也随着增大（诚少）. 义 从观察直 减函数：在给定的区间上白变量增大 观图象入手，加 (减少)时，函数值也随着减少（增大） 深对单调性定 文的理解，拿握 5分 3.例1给出函数y=)的图象，如图所 用图象法列定 钟 巩周知识 示，根据图象雷出这个函数在哪个区间上是 函数单调性的 典型例腿 增函数？在哪个区阿上是减橘数？ 学生观察图像完成 方法，使学过的 此题，掌握用图像米判 知识及时得到 断函数单调性的方法。 应用， 散师强调，在说明 012 函数单调性时。要番出 在板书例 明确的区间， 题的过程中，突 出解题思路与 解函数y=fx)在区间一1,0外，2,3到 步骤， 上是减函数：在区间0,1小，，4上是增 学生回答，数师点 函数。 评， 10分 4。练习1 通过练习1， 钟 运用知讯 ()观察P681练习的函数图象，说出 让学生进一步 强化练习 函数在（一四，十四）上是增函数还是减函数： 拿捉利用函数 (2)观察P682练习的函数图象，分别 的图象来判断 说出函数在（一∞，0）和(0，十四)上是增函 函数单调性的 数还是减函数。 方法，从而提高 学生的读图陵 力。并与前面学 5.设y-x,在给定的区间上，它的 过的知试结合， 5分 图象如图. 对学过的函数 钟 教师带领学生结合 有更新的认识， = 增函数图像分析如何利 用函数的解析式来判断 一个函数是增函数， 0 启发学生 思考，完成从直 根燕定义讨论（或证明）函数增减性的 观到抽象，从感 一板步骤是 性思维到理性 ()说、？是给定区问内的任意 思操的升华。 10分 理论升华 钟 整体建构 两个值，且高<，即 △x"1-2<0: 在 判 定 2)作差Ay=f八x)-),并将 通过例题 Ay=f(x)-f(x2) 解答，加深对函 此差化简、变形： 时，要利用好己知条件 数单调性定义 的理解，并自然
2 巩 固 知 识 典型例题 运用知识 强化练习 理论升华 整体建构 增函数：在给定的区间上自变量增大 (减少)时，函数值也随着增大(减少)． 减函数：在给定的区间上自变量增大 (减少)时，函数值也随着减少(增大)． 3．例 1 给出函数 y＝f (x)的图象，如图所 示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是 增函数？在哪个区间上是减函数？ 解 函数 y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3] 上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增 函数． 4．练习 1 (1) 观察 P68.1 练习的函数图象，说出 函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数； (2) 观察 P68.2 练习的函数图象，分别 说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函 数还是减函数． 5．设 y＝f (x)，在给定的区间上，它的 图象如图． 根据定义讨论(或证明)函数增减性的 一般步骤是: (1) 设 1 2 x 、x 是给定区间内的任意 两 个 值 , 且 1 2 x x , 即 0 x x1 x2 ; (2) 作差 ( ) ( ) 1 2 y f x f x ,并将 此差化简、变形; 增函数与减函数的定 义． 学生观察图像完成 此题，掌握用图像来判 断函数单调性的方法． 教师强调，在说明 函数单调性时，要指出 明确的区间． 学生回答，教师点 评． 教师带领学生结合 增函数图像分析如何利 用函数的解析式来判断 一个函数是增函数． 在 判 定 ( ) ( ) 1 2 y f x f x 时，要利用好已知条件 从观察直 观图象入手，加 深对单调性定 义的理解，掌握 用图象法判定 函数单调性的 方法，使学过的 知识及时得到 应用． 在板书例 题的过程中，突 出解题思路与 步骤． 通过练习 1， 让学生进一步 掌握利用函数 的图象来判断 函数单调性的 方法，从而提高 学生的读图能 力，并与前面学 过的知识结合， 对学过的函数 有更新的认识． 启发学生 思考，完成从直 观到抽象、从感 性思维到理性 思维的升华． 通过例题 解答，加深对函 数单调性定义 的理解，并自然 5 分 钟 10 分 钟 5 分 钟 10 分 钟 1 2 3 4 x -1 o y y＝f(x) x y O A B f(x1) f(x2) x1 x2
判断y=f(x)-f八x2)的符号，从而证 :的区间和 而然地将定义 运用到判定函 得函数得增减性 数单调性中，理 在此图象上任取两点A利和，门，倒和 0) 函数值增大Ay>0). 通过学生 讨论、老师点 我，顺利帮助学 y>0 生刺斯的正 Ar 学生类比分析如何 负. 利用函数的解析式米判 减函数 断一个函数是减函数。 巩四用函 数解析式来判 10分 定单调性的思 钟 教师指出利用函数 路和步痒 自变量增大x>0), 图像判斯单调性的局限 函数值增大0. 学生讨论并试解例 x一 题.老师点我、解容学 因此，函数)一3x+2在区间一®， 生疑难。 十©)上是增函数， 学生柄仿练习， 基础知识训练： 1.下面5个函数中，在(-0,0)上，减函数 的个数是 (05)
3 判断 ( ) ( ) 1 2 y f x f x 的符号,从而证 得函数得增减性 在此图象上任取两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，记 x＝x2－x1，y＝y2－y1． 6．例 2 证明函数 f (x)＝3 x＋2 在区 间(－∞，＋∞)上是增函数． 证明 设 x1，x2是任意两个不相等的实 数，则 x＝x2－x1 y＝f (x2)－f (x1) ＝(3 x2＋2)－(3 x1＋2) ＝3(x2－x1)， y x ＝ 3(x2－x1) x2－x1 ＞0． 因此，函数 f (x)＝3 x＋2 在区间(－∞， ＋∞)上是增函数． 1 2 x 、x 的 区 间 和 1 2 x x 师：举例要求学生判断 ( ) ( ) 1 2 y f x f x 生：积极动脑思考，解 答，提高技能 学生类比分析如何 利用函数的解析式来判 断一个函数是减函数． 教师指出利用函数 图像判断单调性的局限 性，引导学生从函数解 析式入手证明单调性的 思路与步骤． 教师讲解例题 2， 板书详细的解题过程． 教师引导学生总结 解题步骤，可简记为： 一设、二求、三判 定． 学生讨论并试解例 题．老师点拨、解答学 生疑难． 学生模仿练习． 而然地将定义 运用到判定函 数单调性中，理 论与实践相辅 相成． 突出重点， 深化证明步骤， 分解难点． 通过学生 讨论、老师点 拨，顺利帮助学 生判断 y x 的正 负． 巩固用函 数解析式来判 定单调性的思 路和步骤． 巩固理解，形成 技能． 模仿练习非常 必要， 10 分 钟 10 分 钟 基础知识训练： 1.下面 5 个函数中，在 ,0 上，减函数 的个数是 (05) 增函数 自变量增大(x＞0)， 函数值增大(y＞0)． y x ＞0 减函数 自变量增大(x＞0)， 函数值增大(y＜0)． y x ＜0
运用知讯 ① 强化练习 y ②y-x2 巩网用函 x 学生回答，数师点 数解析式米判 定单调性的思 y=2”④y=log:x®y=snx 评. 生回答知识点 路和步撑 A1 B2 C3 D4 10分 2证明：函数了)=上在开区间0，+国】 巩固理解，形成 韩 技能， 内是诚函数 本节课学习了以下内容： 归纳小结 “归纳小结强化思想 学生畅谈本节课的 5分 强化思想 中 本次误学了事些内容？里点和希点各是什 收获， 么？ 学生可以各抒己 梳理总结 根据定义讨论（或证明）函数增减性的 见，不斯完簪知识整合 也可针对学生 一板步骤是 平选最佳总结方案 薄弱或易情处 (1)设是给定区问内的任意两 进行强调和总 教师引导检理，总 结 个值且x1<2,即△=周1-1<0 结本节课的如凯点和解 (2)作差4y=fx)-f(x2).并将此差 题方法 化简、变形 (3)判断Ay·fx)-f)的符 号，从而证得函数得增减性 训练题 8分 1.给出函数y=的图象，如图所示。根 钟 据图象指出这个函数在哪个区间上是增函 数？在哪个区间上是减函数？ 师：规定时同。单鞋完 检测学生 自我反思 日标检测 成 对这部分和知 在检测题中，体现了每 识的拿捉情况 012 部分的知识，难重点各 独立分析 有侧盈 问题能力，灵活 2.证明：两数fx)■2x+1在开区间 生！完成容题 分析问遐的能 (-,+∞)内是减函数 力 作 L.完成复习题单 2分 业 师！提醒学生题单 钟 2 的函数奇偶性知识 中需要注意的地方
4 运用知识 强化练习 ① x y 1 ② 2 y x ③ x y 2 ④ y x 2 log ⑤ y sin x A 1 B2 C3 D4 2.证明：函数 x f x 1 在开区间0, 内是减函数 学生回答，教师点 评． 生回答知识点 巩固用函 数解析式来判 定单调性的思 路和步骤． 巩固理解，形成 技能． 10 分 钟 归纳小结 强化思想 本节课学习了以下内容： *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 么？ 根据定义讨论(或证明)函数增减性的 一般步骤是: （1）设 1 2 x 、x 是给定区间内的任意两 个值,且 1 2 x x ,即 0 x x1 x2 ; （2）作差 ( ) ( ) 1 2 y f x f x ,并将此差 化简、变形; (3) 判 断 ( ) ( ) 1 2 y f x f x 的 符 号,从而证得函数得增减性. 学生畅谈本节课的 收获． 学 生 可 以 各 抒 己 见，不断完善知识整合 评选最佳总结方案 教师引导梳理，总 结本节课的知识点和解 题方法 梳 理 总 结 也可针对学生 薄弱或易错处 进行强调和总 结． 5 分 钟 自我反思 目标检测 训练题 1. 给出函数 y＝f (x)的图象，如图所示，根 据图象指出这个函数在哪个区间上是增函 数？在哪个区间上是减函数？ 2. 证 明 ： 函 数 f x 2x 1 在 开 区 间 ,内是减函数 师：规定时间，单独完 成 在检测题中，体现了每 部分的知识，难重点各 有侧重 生：完成答题 检测学生 对这部分和知 识的掌握情况 独立分析 问题能力，灵活 分析问题的能 力 8 分 钟 作 业 1. 完成复习题单 2. 归纳函数奇偶性知识 师：提醒学生题单 中需要注意的地方 2 分 钟 1 2 3 4 x -1 o y
第三章 函数单调性 板节设计 1.增函数与减函数的定义 2。判断函数增减性的一般步骤： 3.证明 图像 三步 例恶 定文 例题、练习 练习 教学后记 教检（着章）： 月口
5 板书设计 第三章 函数单调性 1.增函数与减函数的定义 2. 判断函数增减性的一般步骤: 3.证明 图像 三步 例题 定义 例题、练习 练习 教学后记 教检（签章）： 年 月 日