沈阳现代制造服务学校文本第二章不等式教案1.doc_大学文库

1 授课时间 9.10 9.11 9.12 授课地点教室授课班级电子 1001、1002 、轨道 1001、1002、10 级升学班课型理论课课题第二章不等式教学目标知识目标高考要求： 1. 掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用. 2. 熟练求不等式组的解集. 3. 熟练求绝对值不等式的解集 4. 熟练求一元二次不等式的解集能力目标通过类比等式的对应知识，探索不等式的概念和解，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。情感目标创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。教学重点不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示教学难点一元二次方程与一元二次不等式求解集的转化教学关键熟悉不等式的性质，一元二次方程的解法，类比推理教学方法任务驱动法、讲授法、讨论法教学用具教学环节教学调控教学内容师生互动设计意图时间组织教学师生问好清点人数清点人数学生汇报保证课堂教学秩序 1 分钟揭示课题导入新课 *揭示课题第二章不等式知识要点： 1.实数大小的基本性质: a-b＞0  a＞b; a-b=0 a=b; a-b＜0 a＜b. 2.不等式的性质: (1)传递性:如果 a＞b,b＞c,则 a＞c;如果 a＜b,b＜c,则 a＜c; (2)加法法则:如果 a＞b,则 a+c＞b+c;如果 a＞b,则 a-c＞b-c; (3)乘法法则:如果 a＞b,c＞0,则 ac＞ bc;如果 a＞b,c＜0,则 ac＜bc; (4)移项法则:如果 a+b＞c,则 a＞c-b; (5)同向不等式的加法法则:如果 a＞b 且 c＞d,则 a+c＞b+d;如果 a＜b 且 c＜d,则 a+c＜b+d; (6)两边都是正数的同向不等式的乘法法师：给出章节回顾提纲生：根据记忆，完成第一轮知识填充生：参与思考，回顾知识，师：引导提示，学生不足的地方填充式回顾，学生积极动脑，充分调动学生思维，知识掌握牢，因为用心是最好的学习方法教师也能了解学生知识掌握情况 10 分钟

2 则:如果 a＞b＞0,且 c＞d＞0,则 ac＞bd. 3.几个拓展的性质: a＞b＞0 a n＞b n(n∈ N,n＞1); a＞b＞0 n a ＞ n b (n∈N,n＞1); a＞b 且 c＞d a-d＞b-c; a＞b＞0,且 c＞d＞0 c b d a  ; a＞b＞0(或 0＞a＞b) a b 1 1  ; 4.重要不等式: (1) 整式形式: a 2+b 2≥2ab（a、b∈R）; a 2+b 2+c 2≥3abc（a、b、c∈R +）; ab ≤ 2 2       a  b (a、b∈R); abc ≤ 3 3       a  b  c (a、b、c∈R +); (2) 根式形式: 2 a  b ≥ ab (a、b∈R +); 3 a  b  c ≥3 abc (a、b、c∈R +); (3) 分式形式: b a a b  ≥2（a、b 同号）; c a b c a b   ≥3（a、b、c 同号）; (4) 倒数形式 : a a 1  ≥2 （ a ∈ R + ） ; a a 1  ≤-2（a∈R -）. 含有绝对值的不等式二、知识要点： 1.|x-a|(a≥0)的几何意义是 x 在数轴上的对应点到 a 的对应点之间的距离. 2.不等式 |x|≤a(a ＞ 0) 的解集是 {x|-a≤x≤a};不等式|x|＞a(a＞0)的解集是{x|x＜-a 或 x＞a}. 3.不等式|ax+b|＜c(c＞0)的解集是{x|-c ＜ax+b＜c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|＞c(c ＞0)的解集是{x|ax+b＜-c 或 ax+b＞c}, 然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集. 对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．师：介绍均值定理：若 a，b 是正数，则 a+b 2 ≥ ab ，当且仅当 a＝b 时，等号成立．生：提出质疑师：试归纳写出 |x| ＞a， |x|＜a（a＞0）的几何意义及解集．学生结合数轴进行讨论，作出回答．师：在解|ax＋b|＞c 与|ax＋b|＜c (c＞0)型不等式的时候，一定要注意 a 的正负．当 a 为负数时，可先把 a 化成正数再求解．举例依据不等式有关性质，对不等式进行同解变形．让学生从已有的数学经验出发，从生活中建构数学模型，体现了数学生活化、生活数学化的思想．复习初中学习的完全平方公式和配方法，为本节课的解方程组打基础类比一元一次方程的解法，总结步骤．学生通过练习由易到难，掌握一元一次不等式的解法层层推进，步步设问，环环 10 分钟 9 分钟

3 一元二次不等式的解法知识要点：一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下：表在最后一页生：快速解题，讲解解题过程师生共同总结一元二次不等式的解法．相扣，直至推出不等式的性质。这样实现了：让学生从已有的数学经验出发， 15 分巩固知识典型例题巩固知识典型例题例 1: 已知 a ＞ b, 则不等式 ① a 2 ＞ b 2; ② a b 1 1  ;③ a b a 1 1   中不能成立的个数是 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个例 2:解下列不等式: (1) |x 2-3x|＞4 (2) 1≤|2x-1|＜ 5 例 3:求下列不等式的解集: (1)2x+3-x 2 ＞ 0 ； (2)x(x+2)-1≥x(3-x)；(3)x 2- 2 3 x+3＞0； (4)x 2+6(x+3)＞3；(5)3x 2+5≤3x. 基础知识训练： 1. 已知 a＞b,c∈R,由此能推出下列不等式成立的是( ) A.a+c ＞ b-c B.ac ＞ bc C.ac 2＞bc 2 D.a c  2 ＞b c  2 2. 如果 ab＞0 且 a＞b,则有( ) A. a 1 ＞ b 1 B. a 1 ＜ b 1 C.a 2＞b 2 D.a 2＜b 2 3. “a＜b＜0”是“ a 1 ＞ b 1 ”成立的 ( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件 4. 不等式   2 a b b a 成立的充要条件是 ( ) A.ab ＞ 0 且 a≠b B.ab≠0 且 a≠b C.a＞0,b＞0 且 a≠b D.a≠1 且 b≠1 5. 若 f(x)=3x 2-x+1,g(x)=2x 2+x-1, 则学生根据教师讲解，完成例题生：思考、讨论，说出训练题各题的结果．师：引导学生订正答案，并说明原因，加深对各种条件的理解．学生练习，教师巡视指导． 3 题，要求学生回顾充要条件的解法，顺利完成知识结合引导学生进入状态通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．通过练习，使学生进一步掌握|x|＞a 与 |x|＜a 两类不等式的解学生仿照例题求出类似不等式 15 分钟 15 分

4 f(x)与 g(x)的大小关系是( ) A.f(x) ＞ g(x) B.f(x)=g(x) C.f(x)＜g(x) D.随 x 值变化而变化 5 不等式|x-2|＞1 的解集是( ) A.(1,3) B.(3,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1)∪(3,+∞) 6 不等式|2-3x|＞5 的解集是( ) A.(-1, 3 7 ) B.( 3 7 ,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪ ( 3 7 ,+∞) 7 不等式|2-3x|≤ 2 1 的解集是( ) A.{x| 2 1 ＜x＜ 6 5 } B. {x|x＜ 2 1 或 x＞ 6 5 } C. {x|x≤ 2 1 或 x≥ 6 5 } D. {x| 2 1 ≤x≤ 6 5 } 8．不等式 x 2+2x+1＞0 的解集是( ) A.Φ B.R C.{x|x=-1} D.{x|x≠-1,x∈R} 师：提问此题学生采用哪些方法生：积极思考，给出各种方法师：对每种方法一一点评，给与鼓励学生通过练习，复习一元二次不等式的解法．教师巡视指导．的解集．激发学习兴趣总结各类情况下解一元二次不等式的步骤，培养学生分类讨论的思想．通过练习使学生进一步掌握带绝对值不等式、一元二次不等式的解法． 10 分钟归纳小结强化思想本节课学习了以下内容： *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据. 2.不等式证明的常用方法: (1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差  变形  判断符号; 3.解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|＜a、|x|＞a (a＞0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式 4.解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3) 配方法；(4)利用二次函数的图象. 学生畅谈本节课的收获．学生可以各抒己见，不断完善知识整合评选最佳总结方案师生结合前面学过的例题和做过的练习共同总结，．教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解． 5 分钟

选择思 8分 1a”成立的() 钟 A充分必要条件B充分丰必要条件 C必要非充分条件 D.既不充分又不必检测学要条件生对这部分自我反思 2己知A=(r-21. 和知识的掌深情况目标检测则AnB等于() 师，援定时问。单验完成 A.(xx21 B{x|-10的解集作 1.完成复习题单 2分师：提解学生题单中业钟 2归纳总结函数知识需要注意的地方第二章不等式一不等式性质板书设计二解带地对值不等式 xs(a>0)的解集是{xaS≤a: >aa>0)的解集是{水a} 三解一元二次不等式分类《一元二次不等式解法》教学反思不等式的解法是高中聊取比较重要的内容，在高考大纲中是级要求，学生溪熟城幸据。不等式的解法已经佛过.尤其是一元二次，现在有的学生还是敏不对，我想主要是理解的不到位：三个二次之同的关系需要再强调习恩教学中解调方法的由钠我一向特别重视，尽管在课堂上，大家均能说出答案，但是有牛同学对方法异解井不列位。现在反思，应该在课堂上多设置珠方达较灵话的习恩让学生完成。如识不是孤立的。是互相联聚的，真正学会解一元二次不等式，策理解一元二次方程。一元二发不等式与二次函数的关系。拿程图象法解一元二次不等式的方法。它可以培养学生的数形结合能力和正舞思雄能力。：从课纹反债米看，学生最大的唯点是会解不会写暖是格式不规瓶，这种现象具有相当大的普谢性。公解教学后记只说明对远日有大餐的思：有正确写声解塑过程，则要求更高，解避思路经菊相当明确。对避日的理解更保。从这个角度面言。翼章上尝试让学生说、让学生写也是到练优化学生思难，如深对知识里解的有效追径。在教学中，教师要较好地应用课程结构策略，课程的所有内容应有机得融为一体，山此形成为实观教学目标服务的，和诺一发的教育。那么。对教师面言。改麦教学方法，果取多种形式开展教学，只有这样才能简到有效教学

5 自我反思目标检测选择题 1“a＜b＜0”是“ a 1 ＞ b 1 ”成立的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件 2已知A={ x x  2 ＜3},B={ x x 1 ＞1}, 则 A∩B 等于( ) A.{x|x＜0 或 x＞2} B.{x| -1＜x＜5} C.{x|-1＜x＜0} D.{x|-1＜x＜0 或 2＜x＜5} 训练题 1. 3≤ 8  2x 的解集 2. 不等式 x 2-10x+26＞0 的解集师：规定时间，单独完成在检测题中，体现了每部分的知识，难重点各有侧重生：完成答题检测学生对这部分和知识的掌握情况独立分析问题能力，灵活分析问题的能力 8 分钟作业 1. 完成复习题单 2. 归纳总结函数知识师：提醒学生题单中需要注意的地方 2 分钟板书设计第二章不等式一不等式性质二解带绝对值不等式 |x|≤a(a＞0)的解集是{x|-a≤x≤a}; |x|＞a(a＞0)的解集是{x|x＜-a 或 x＞a}. 三解一元二次不等式分类教学后记《一元二次不等式解法》教学反思不等式的解法是高中阶段比较重要的内容，在高考大纲中是 C 级要求，学生必须熟练掌握，不等式的解法已经讲过,尤其是一元二次，现在有的学生还是做不对,我想主要是理解的不到位!三个二次之间的关系需要再强调。习题教学中解题方法的归纳我一向特别重视，尽管在课堂上，大家均能说出答案，但是有些同学对方法理解并不到位。现在反思，应该在课堂上多设置些方法较灵活的习题让学生完成，知识不是孤立的，是互相联系的，真正学会解一元二次不等式，须理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法，它可以培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力。：从课堂反馈来看，学生最大的难点是会解不会写或是格式不规范，这种现象具有相当大的普遍性。会解只说明对题目有大概的思路；而正确写出解题过程，则要求更高，解题思路必须相当明确，对题目的理解更深。从这个角度而言，课堂上尝试让学生说、让学生写也是训练优化学生思维、加深对知识理解的有效途径。在教学中，教师要较好地应用课程结构策略，课程的所有内容应有机得融为一体，由此形成为实现教学目标服务的，和谐一致的教育。那么，对教师而言，改变教学方法，采取多种形式开展教学，只有这样才能做到有效教学

沈阳现代制造服务学校 文本 第二章不等式教案1

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