沈阳现代制造服务学校文本第四章实数指数幂的运算教案1.doc_大学文库

授课时间授混地点教室授课琥摄议型理论误第四章实数抱数幕运算高考要求： 1理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算。知灵目据 2.琴函数的定义， 3.会对根式、分数指数幂进行互化较学目标 1培养学生知识系统应用能力，综合解题能力能力相标 2.培养学生用数形结合的方法解决问愿。注重培养学生的作图、读图的能力，培养学生勇于发现，勇于摆素、勇于创新的精神：培养学生合作交流等良情感目标好品质。培养学生用事物之间普考联系的观点看问愿【载学重点】零指数幕、负整指数冪的定文。教学重点分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质会求幂函数的定义域，会画简单幂雨数的图象零指数幂及负整指数琴的定文过程，整数指数幂的运算教学速点对分数指数幂概念的理解教学关健教师在引导的时候切入自然。激发学生兴趣整数指数幂运算主要紧用同愿解决法和分组教学法，了解根式的概念和性项：理解分数指数幂的概念：掌握有理数指数幂的运算性质。分数指数幂运算主要采用问题解决教学法教学方法在引入分数指数幂时，先讲方根的餐念，根据方根的定义，得到根式具有的性质。在利用根式的运算性疑对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形白钠出一般规律。了解幂函数的概念，会求幂函数的定文线，会面简单幂函数的图象。幂函数主要采用启发式和讲练结合的教学方法教学用具餐学环节数学教学内容师生互动授计意图时调控组织教学师生问好清点人数集中学生的 1 分注意力，进入清点人数学生汇报学习状态钟渴示课思渴示课题教师板书课题， 10分导入新课第四章指量幂运算中学生在初 1,知识点学生理解服多。中已学过此一、正整折数幂概念，用授影【,定义的形式展现

1 授课时间授课地点教室授课班级课型理论课课题第四章实数指数幂运算教学目标知识目标高考要求： 1.理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算． 2.幂函数的定义． 3. 会对根式、分数指数幂进行互化．能力目标 1.培养学生知识系统应用能力，综合解题能力 2.培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．情感目标培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．教学重点【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义．分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．教学难点零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．对分数指数幂概念的理解．教学关键教师在引导的时候切入自然，激发学生兴趣教学方法整数指数幂运算主要采用问题解决法和分组教学法．了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．分数指数幂运算主要采用问题解决教学法．在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．幂函数主要采用启发式和讲练结合的教学方法．教学用具教学环节教学调控教学内容师生互动设计意图时间组织教学师生问好清点人数清点人数学生汇报集中学生的注意力，进入学习状态 1 分钟揭示课题导入新课 *揭示课题第四章指数幂运算 1. 知识点一、正整指数幂 1．定义教师板书课题．学生理解概念．学生在初中已学过此概念，用投影的形式展现， 10 分钟

一粒地，(eN)叫做a的n次幂，a 教师强调：是正整学生容易展叫做幂的底数，：叫做幂的折数.并且规定：数想起以前的 a=a. 内容学生目顺正整指数幂的指量(meN) 运算法则，并会试解决练明确各习1、2. 部分的名练习1，学生分小组称。通过强调底数抢答：练习2，学生通过用是正整数，当w是正整数时，国正整指数暴，的分解得为零指数和二、零指数幂负整指数的规定：引入作铺垫 c=1a≠0m 三，负整粉数幂师：如果取消 = 我们规定：通过练 r-上a≠0 习，让学生回 (偶>m,a≠0)中m>是的顾正整指数 r-l 限制，如何通过指数的运幂的运算律， (a≠0neN,) 算来表示？四、实数系 = 由特殊 28 了正整数到一般，由具零教师版书：体的例子入有理数整数实数分数心负整数零指数幂手，引出零指 dP=1(a≠0 数幂的定义。 10分无理数钟五，整数香数幂的运算法则师：请月学们结合零突破思 rr-d" 指数幂的定文完成练习隆用境，引入 (dr-: 3 零指数幂 (ab严=ab, 一，根式有关概念第2题的定义：一般地，若x-a>1,eN), 教师板节：负整指数目的是要让则x叫做：的m次方根幂学生记住例如： {a≠0，eeN. d=1a≠0) (1)由-9知，3是9的二次方平方根：中的a≠0这由（一3护=9知，一3也是9的二次方根（平并强调a的取值. 一条作， 5分方根)：钟 2)由(-5P=-125知，-5是-125的三即a≠b. 类比零次方根立方根指数的引入， (3)由6=129%知.6是1296的4次方根. 师：从数的分类可负整指数的有关结论：知，在定义了零指数冪和引入就顺理 (1)当n为奇数时：正数的次方根为正数，负整指数幂以后，我们就成章了，负数的和次方根为负数。记作：x-6 把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围，练习T是 2)当m为国数时，正数的n次方根有两个为了让学生注意，在负整 (互为相反数).记作：x一士气G 指数幂中底 2

2 一般地，a n (nN+) 叫做 a 的 n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数．并且规定： a 1＝a．当 n 是正整数时，a n叫正整指数幂．二、零指数幂规定： a 0＝1 (a≠0) 三、负整指数幂我们规定： a－1＝ 1 a (a≠0) a－n＝ 1 a n (a≠0, nN+) 四、实数系五、整数指数幂的运算法则 a ma n＝a m+n； (a m) n＝a mn ； (ab)m＝a mb m．一、根式有关概念定义：一般地，若 x n＝a (n＞1，nN)，则 x 叫做 a 的 n 次方根．例如： (1) 由 3 2＝9 知，3 是 9 的二次方根(平方根)；由(－3) 2＝9 知，－3 也是 9 的二次方根(平方根)； (2) 由(－5) 3＝－125 知，－5 是－125 的三次方根(立方根)； (3) 由 6 4＝1 296 知，6 是 1 296 的 4 次方根．有关结论： (1) 当 n 为奇数时：正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数．记作：x＝ n a． (2) 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个 (互为相反数)．记作：x＝± n a．教师强调 n 是正整数．学生回顾正整指数幂的运算法则，并尝试解决练习 1、2．练习 1，学生分小组抢答；练习 2，学生通过约分解得 2 3 2 3＝1．师：如果取消 a ma n＝a m －n (m＞n，a ≠ 0) 中 m＞n 的限制，如何通过指数的运算来表示？ 2 3 2 3＝2 3－3＝2 0 教师板书：零指数幂 a 0＝1 (a≠0)．师：请同学们结合零指数幂的定义完成练习 3．教师板书：负整指数幂 a－n＝ 1 a n (a≠0, nN+)，并强调 a 的取值．即 a ≠ b．师：从数的分类可知，在定义了零指数幂和负整指数幂以后，我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围．学生容易联想起以前的内容．明确各部分的名称．通过强调 n 是正整数，为零指数和负整指数的引入作铺垫．通过练习，让学生回顾正整指数幂的运算律．由特殊到一般，由具体的例子入手，引出零指数幂的定义．突破思维困境，引入零指数幂．第 2题的目的是要让学生记住 a 0＝1 (a≠0) 中的 a≠0 这一条件．类比零指数的引入，负整指数的引入就顺理成章了．练习 7是为了让学生注意，在负整指数幂中底 10 分钟 5 分钟 a 幂 n 指数 (nN＋) 底数实数有理数无理数整数分数正整数零负整数

(3)负数没有偶次方根. 学生理解方根概念数a的取值范 (4)0的任何次方根都为0，围。教师通过举例让学使学生当G有意义时，G叫做根式，n叫根指生进一步理解方根的概对幂的运算数色. 法则给子重正数：的正m次方根叫做的附次算术学生在教师的引导新认识，根。下进一步理解根式的假例如：柜叫敏2的3次算术根：2不老突出本节知识，突出 10分叫根式，因为它是没有意文的学生重新构建根式、运算法则. 钟二，根式的性质根指数的概念，教师强调 a"-a. 当5G有意文时，G叫做根引入方式根的概念为下一步引入例如，7'-27，F3到3--3. 学生理解根式的性分数指数做 2)当a为奇数时，G-a 质，通过实例演示，将性基确。质应用到运算之中. 使学生教师用语言叙述根如深对方根当用为偶数时，际一回式性质：概念的理解，「a(a≥0) ()实数a的n次方根的m 为总 -a(a<0) 次幂是它本身：结出结论作例如，-5亦=-5，经=2 2)n为奇数时，实数a的铺垫， n次幂的n次方根是a木原-5，-那--3. 身：n为偶数时，实数a 由方根的n次幂的次方根是a 的概老引入观察下面的运算：的地对值，其数学记法， (f-o-a 为引入根式 ① 的概么作准副--g 2 学生认真观黎，备。上面两式的运算，用到了法则《= 似无法用整数指数幂来解释，相是① 在教师的引导下，学引入根式的含义是a连乘3次得到a,所以a3可生寻找解琴途径式、根指数的概念以看作是a的3次方根：②式的含义是a连学生在教师的引导下，由特殊到一般，积极构建分数指数幂的概念. 将数学乘3次得到心2，所以a3可以看作是心2的3 语言（符号啭次方根。师：负参数指数幂是化为文字语因此我们规定怎么定义的？如何米定言，使学生加而，手派，义负分数指数幂呢？深对性质的学生在教师的引导理解，以使运算合理，下，类比负整指数幂的定三、分数折数幂义，形成负分数指数幂的设置障一般地。我们规定：概之· 碍，使学生积

3 (3) 负数没有偶次方根． (4) 0 的任何次方根都为 0．当 n a有意义时， n a叫做根式，n 叫根指数．正数 a 的正 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根．例如： 3 2叫做 2 的 3 次算术根； 4 －2不叫根式，因为它是没有意义的．二、根式的性质 (1) (n a) n ＝a．例如，(3 27) 3 ＝27，( 5 －3) 5 ＝－3． (2) 当 n 为奇数时， n a n＝a；当 n 为偶数时， n a n ＝ |a| ＝ a（a≥0）－a（a＜0） . 例如： 3 (－5) 3＝－5， 3 3 2 ＝2； 5 2＝5， 4 (－3) 4＝|－3|＝3．观察下面的运算： (a 1 3) 3＝a 1 33＝a ① (a 2 3) 3＝a 2 33＝a 2 ② 上面两式的运算，用到了法则 (a m) n＝ a mn，但无法用整数指数幂来解释，但是① 式的含义是 a 1 3连乘 3 次得到 a，所以 a 1 3可以看作是 a 的 3 次方根；②式的含义是 a 2 3连乘 3 次得到 a 2，所以 a 2 3可以看作是 a 2 的 3 次方根．因此我们规定 a 1 3＝ 3 a，a 2 3＝ 3 a 2，以使运算合理．三、分数指数幂一般地，我们规定：学生理解方根概念．教师通过举例让学生进一步理解方根的概念．学生在教师的引导下进一步理解根式的概念．学生重新构建根式、根指数的概念，教师强调当 n a有意义时， n a叫做根式．学生理解根式的性质，通过实例演示，将性质应用到运算之中．教师用语言叙述根式性质： (1) 实数a的 n次方根的 n 次幂是它本身； (2) n 为奇数时，实数 a 的 n 次幂的 n 次方根是 a 本身；n 为偶数时，实数 a 的 n 次幂的 n 次方根是 a 的绝对值．学生认真观察．在教师的引导下，学生寻找解惑途径．学生在教师的引导下，由特殊到一般，积极构建分数指数幂的概念．师：负整数指数幂是怎么定义的？如何来定义负分数指数幂呢？学生在教师的引导下，类比负整指数幂的定义，形成负分数指数幂的概念．数 a的取值范围．使学生对幂的运算法则给予重新认识．突出本节知识，突出运算法则．引入方根的概念为下一步引入分数指数做基础．使学生加深对方根概念的理解，为总结出结论作铺垫．由方根的概念引入其数学记法，为引入根式的概念作准备．引入根式、根指数的概念．将数学语言(符号)转化为文字语言，使学生加深对性质的理解．设置障碍，使学生积 10 分钟

4 a 1 n＝ n a (a＞0)； am n＝ n a m＝(n a)m (a＞0，m， nN+，且 m n 为既约分数)． a－ m n＝ 1 am n (a＞0，m， nN+，且 m n 为既约分数) ．四、实数指数幂的运算法则 (1) a α a β＝a α+β； (2) (a α ) β＝a α β； (3) (a b) α＝a α b α．以上 a α，a β中，a＞0，b＞0，且α，β为任意实数．练习 1 8 3 5×8 2 5 ＝8 3＋2 5 ＝8 1＝8； 8 2 3＝(8 1 3 ) 2＝2 2＝4； 3 3× 3 3 × 6 3＝3×3 1 2×3 1 3×3 1 6＝3 1＋ 1 2＋ 1 3＋ 1 6＝ 3 2＝9； (a 2 3b 1 4) 3＝(a 2 3 ) 3·(b 1 4 ) 3＝a 2b 3 4．一、幂函数的概念一般地，形如 y＝x  的函数我们称为幂函数．练习 1 判断下列函数是不是幂函数 (1) y＝2 x； (2) y＝2 x 3 5 ； (3) y＝x 7 8 ； (4) y＝x 2＋3．例 1 写出下列函数的定义域： (1) y＝x 3； (2) y＝x 1 2 ； (3) y＝x－2 ； (4) y＝x－ 3 2．解：(1) 函数 y＝x 3的定义域为 R； (2) 函数 y＝x 1 2，即 y＝ x ，定义域为[0，＋∞)；师：至此，我们把整数指数幂推广到了有理指数幂．有理指数幂还可以推广到实数指数幂．使学生形成实数指数幂的概念．学生做练习教师讲解例1第(1)题的操作方法．学生在教师的引导下归纳幂函数的概念．学生回答练习 1，进一步理解幂函数的概念．针对学生的回答，教师结合定义点评．在教师的引导下利用指数幂的有关定义，师生共同完成例题．极寻找解决途径，从而调动学生思维的积极性．通过教师引导，学生找到使运算合理的途径．引入正分数指数幂的概念．类比负整数指数幂的定义，引入负分数指数幂的概念．将有理指数幂推广到实数指数幂，并给出实数指数幂的运算法则．加深对有理指数幂的理解，并使学生进一步掌握指数幂的运算法则．由学生自己归纳幂函数的概念，有利于他们把握和理解新概念．使学生 10 分钟 10 分钟

5 (3) 函数 y＝x－2，即 y＝ 1 x 2 ，定义域为(－∞， 0)∪(0，＋∞)； (4) 函数 y＝x－ 3 2，即 y＝ 1 x 3，其定义域为 (0，＋∞)．练习 2 求下列函数的定义域： (1) y＝x－3； (2) y＝x－ 4 3 ； (3) y＝x－ 1 2．二、幂函数的性质例 2 作出下列函数的图象： (1) y＝x； (2) y＝x 1 2 ； (3) y＝x 2； (4) y＝x－1． (1)列表： (2)描点； (3)连线．幂函数的性质幂函数随幂指数α的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的幂函数都通过点(1，1)，都经过第一象限等练习 3 画出函数 y＝x 3 4的图象，并指出其奇偶性、单调性． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 y＝x … －3 －2 －1 0 1 2 3 y＝x 1 2 … / / / / 1 1.41 1.73 y＝x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 y＝x -1 … － 1 3 － 1 2 －1 / 1 1 2 1 3 学生寻找规律，形成解题规律．师：由上例我们可以看出，当幂函数的指数 为负整数时，一般是先将函数表达式转化为分式形式；当幂函数的指数 为分数时，一般是先将函数表达式转化为根式，然后再来求函数的定义域．教师根据学生的解答进行点评，并给予相应评价．师：函数图象可以直观反映函数性质，是研究函数性质的有利工具，请同学们回顾一下，作函数图象分为哪三步？学生回答．学生分组完成列表．师生共同完成描点和连线，教师结合函数图象说明幂函数的性质．学生在教师的引导下完成练习．加强对幂函数概念的理解．通过例题演示，使学生进一步掌握求幂函数定义域的方法．总结规律．使学生应用刚学过的新知识．回顾作图过程，进一步明确函数图象是研究函数性质的有利工具．在画图过程中，学会与人合作．使学生对幂函数的性质有简单的了解．复习作图过程，并强化学生读图能力培养．巩固知识典型例题巩固知识典型例题典型例题：例 1: 填空 (1) 2 3×2 4＝；a ma n＝； (2) (2 3) 4＝；(a m) n＝； (3) 2 4 2 3＝； a ma n＝ (m＞n，a≠0)； (4) (xy) 3＝；(ab)m＝．师：提问每一例题应用哪个知识，强化知识点生：熟练解题老师提出问题，放手让学生回答，学生订正，提高兴趣， 10 分钟

沈阳现代制造服务学校 文本 第四章 实数指数幂的运算教案1

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