授误时 A 餐地直 教室 视现账袋 会i计1401、1402、1403、1404、1405.1406 覆型 理论误 通 7.2等差数列（一） 知积用标 使学生了解等差数列的概念，拿据等差数列通项公式与前项和公式，并能 运用这些公式解决一些简单的问塑 煎学目标 能力用际 情助儿何直观的方式使学生有锈性认钢 情感酥 培养学生勒于思考，勇于探求真的良好学习习领 数学重点 等差数列的概么，草探等差数列的通项公式与前项和公式及其运用 黄学关睫 等差数列的通项公式 数学方制 启发式、自主探究法、白的总结法 教学用具 电子白板 煎孕环节 数学调控 教学内容 师生活动 设计意图 组坝版学 师生问好 清点人数 学生集中精 2分钟 学生汇报 神，进入上课 状态 复习提月 1.数列的定义 师，复习上一节误的内容 国顾以前内容 3分钟 2数列的通项公式的定义 生：学生思考回答 引例 师：（启发教学法） 激发学生的兴 1,2,34,5, 趣和好高心。 学入新禄 观察数列的特点？ 举出一数列 带着疑问区学 10分钟 生：积极思考问愿 习新知识 “、等差数列的定义与通项公式 师：（启发教学】 数列从第二项起，每一项与它的前一项的 1.强调等差数列的特点 举例等差数列 保授新深 差都等于同一个常数d,那么，这个数列国 碰等差数列。常数d叫做等差数列的公差 dm-a,=d 让每个学生都 0分钟 公差可以使任意实数 参与到学习的 通项公式：a,=41+(n-1)d 生：分析公楚d 学生积极角跃列举等差 过程中，体会 数列的例子，熟记通项公 学习的乐整 式 新知吃月 例1指出下列量列中的等差数列，并求出公 师：（启发散学法） 差和通项公式 例1分析：以上数列如果 20分钟 (1)-2,2,6.10,14。- 是等差数列：必须满足 (2)1,4,16,64,256,… 等差数列的定义，即从第 (3)2,2,2,2.2, 2项品，每一项与它前一 项的差都等于一个常数
1 授课时 间 授课地点 教室 授课班级 会计 1401、1402、1403、1404、1405、1406 课 型 理论课 课 题 7.2 等差数列（一） 教学目标 知识目标 使学生了解等差数列的概念，掌握等差数列通项公式与前 n 项和公式，并能 运用这些公式解决一些简单的问题 能力目标 借助几何直观的方式使学生有感性认识 情感目标 培养学生勤于思考，勇于探求真的良好学习习惯 教学重点 等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式及其运用 教学关键 等差数列的通项公式 教学方法 启发式、自主探究法、归纳总结法 教学用具 电子白板 教学环节 教学调控 教学内容 师生活动 设计意图 组织教学 2 分钟 师生问好 清点人数 学生汇报 学生集中精 神，进入上课 状态 复习提问 3 分钟 1.数列的定义 2.数列的通项公式的定义 师：复习上一节课的内容 生：学生思考回答 回顾以前内容 导入新课 10 分钟 引例 1，2，3，4，5，… 观察数列的特点？ 师：（启发教学法） 举出一数列 生：积极思考问题 激发学生的兴 趣和好奇心， 带着疑问区学 习新知识 讲授新课 10 分钟 一、等差数列的定义与通项公式 数列从第二项起，每一项与它的前一项的 差都等于同一个常数 d，那么，这个数列叫 做等差数列，常数 d 叫做等差数列的公差 通项公式： an = a1 + (n −1)d 师：（启发教学） 1.强调等差数列的特点 an+1 − an = d 公差可以使任意实数 生：分析公差 d 学生积极踊跃列举等差 数列的例子，熟记通项公 式 举例等差数列 让每个学生都 参与到学习的 过程中，体会 学习的乐趣 新知应用 20 分钟 例 1 指出下列数列中的等差数列，并求出公 差和通项公式 （1）-2，2，6，10，14，… （2）1，4，16，64，256，… （3）2，2，2，2，2，… 师：（启发教学法） 例 1 分析：以上数列如果 是等差数列就必须满足 等差数列的定义，即从第 2 项起，每一项与它前一 项的差都等于一个常数
(4)1, 1111 2345 解：(1)(3)都是等差数列 进一步深化对 (1)d=4.a.=4n-6 定义公式的理 解与掌握。通 (3)d=0,a.=2 过例题的解 例2求等差数列8.5,2。…的第15项 例2分析：：利用通项公 式就可以求出这个数列 答，使学生明 解：g1=8,，-5-8=-3,n=15 的第15项 确如何完成等 as=8+15-1)×(-3)=-34 例3分析：通过 差数列题型的 例3等差数列-5,9。-13。…中的第几项 a-a,或a,-a求出 运算 是-401？ 公差d,题转化为已知 解：a,=5.d=-9-(-3=4,a,=401 a,d,a.求n .-401=-5+(n-1)(-40 解得n=100 例4在等差数列{4。)中·己知 例4分析：要求首项 a5=10,a:=31,求首项a,和公差d,并求 a,和公差d,可以果用 出该数列的第21项 列方程组的方法求出，进 解：根据思意得 4+4d=10 而再根据通项公式求出 a+1ld=31 该数列的第21项 生：（合作探究） a=-2 与教师共同分析例题及 得 d-3 光成解思过程 通项公式为a。=-2+(n-)×3 因此4，=-2+(21-0×3=58 讲技新录 等差中项 师：（启发教学法） 探究中总结， 一胶地，如果在a与b之间插入一个数A, 由一道题（在.3与7 5分钟 使a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b 之间插入一个数A,使3， 使学生学会独 等差中嘎。 A。7成等差数列)列出 立思考问题 等差中项 生：（自主探究、归的总 A= a+b 结》 2 等差中项的定义与公式 2
2 （4）1， , 5 1 , 4 1 , 3 1 , 2 1 解：（1）（3）都是等差数列 （1） d = 4,an = 4n − 6 （3） d = 0,an = 2 例 2 求等差数列 8，5，2，…的第 15 项 解：∵ a1 = 8，d=5-8=-3,n=15 ∴ a15 = 8 + (15 −1)(−3) = −34 例 3 等差数列-5，-9，-13，…中的第几项 是-401？ 解：∵ a1 = 5,d = −9 − (−5) = −4,an = −401 ∴-401=-5+（n-1）(-4) 解得 n=100 例 4 在 等 差 数 列 { n a } 中 ， 已 知 a5 =10,a12 = 31 ，求首项 1 a 和公差 d,并求 出该数列的第 21 项 解：根据题意得 + = + = 11 31 4 10 1 1 a d a d 得 = = − 3 1 2 d a ∴通项公式为 an = −2 + (n −1)3 因此 a21 = −2 + (21−1)3 = 58 例 2 分析：；利用通项公 式就可以求出这个数列 的第 15 项 例 3 分析：通过 a2 − a1或a3 − a2 求出 公差 d，问题转化为已知 a1 ,d,an ,求n 例 4 分析：要求首项 a1和公差d ，可以采用 列方程组的方法求出，进 而再根据通项公式求出 该数列的第 21 项 生：（合作探究） 与教师共同分析例题及 完成解题过程 进一步深化对 定义公式的理 解与掌握。通 过例题的解 答，使学生明 确如何完成等 差数列题型的 运算 讲授新课 5 分钟 二、等差中项 一般地，如果在a与b之间插入一个数A， 使 a,A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 等差中项。 师：（启发教学法） 由一道题（在-3 与 7 之间插入一个数A，使-3， A，7 成等差数列）引出 等差中项 生：（自主探究、归纳总 结） 等差中项的定义与公式 探究中总结、 使学生学会独 立思考问题 2 a b A + =
新知吃月 例5在等差数列a,}中， 生：合作探究讨论出结果 (1)是 0分钟 完成对等差中 (1)a,是不是a,与a,的等差中项 (2)a,与a 项的理解与掌 (2),可以看做是事两项的等整中项： 师：（启发教学法） 例6分析：如果已知三个 捏，例6是一 例6已知三个数成等差数列，并且知道它们 数成等差要列，井且知道 个典型题要重 的和为12，它们的积为60，求这三个数。 它的和，通常设这三个数 解，设这三个数为a-d.aa+d 为-d,8,+d,其中d是 点掌握 (a-d)+a+(a+d)-12 公差，这样表示具有对称 4 性，可以使运算简化，这 即所求的三个数为4d,44+d 是一个重要的方法。 又：(4d)×4×(4+d-60 生：掌握例6的解题方法 d归±1 因此，所求的三个数为3,4,5或5,4,3 巩慧习 学生鞋立完成，教师给子 教材112页练习12,3 适当的指导 5分钟 总维详价 一、 等差数列的定义 由学生总结本节误所学 学生总结有助 的重点内容。教师根据 于学生系统常 3分钟 二，通项公式：a.=a,+(-1d 课堂的学习情况进行总 根所学知武。 三， 等差中项：A=日+b 结。 2 后作业 教材16页：习题一：1圈 教师布置作业。学生对作 让学生进一步 2分钟 业进行分析，教师对学生 巩固本节课重 存在的问愿如以说明 点内容 餐书设计 62等差数列（一） 一、定文 二、通项公式 三，等差中项 例： 数学后配
3 新知应用 10 分钟 例 5 在等差数列{ n a }中， （1） a3是不是a1与a5 的等差中项？ （2） 4 a 可以看做是哪两项的等差中项？ 例 6 已知三个数成等差数列，并且知道它们 的和为 12，它们的积为 60，求这三个数。 解：设这三个数为 a-d,a,a+d ∵(a-d)+a+(a+d)=12 ∴a=4 即所求的三个数为 4-d,4,4+d 又∵（4-d） 4 (4+d)=60 ∴d= 1 因此，所求的三个数为 3，4，5 或 5，4，3. 生：合作探究讨论出结果 （1）是 （2） a3与a5 师：（启发教学法） 例 6 分析：如果已知三个 数成等差数列，并且知道 它的和，通常设这三个数 为 a-d,a,a+d，其中 d 是 公差，这样表示具有对称 性，可以使运算简化，这 是一个重要的方法。 生：掌握例 6 的解题方法 完成对等差中 项的理解与掌 握，例 6 是一 个典型题要重 点掌握 巩固练习 15 分钟 教材：12 页练习 1,2，3 学生独立完成，教师给予 适当的指导 总结评价 ３分钟 一、等差数列的定义 二、通项公式： an = a1 + (n −1)d 三、等差中项： 2 a b A + = 由学生总结本节课所学 的重点 内容。教师根据 课堂的学习情况进行总 结。 学生总结有助 于学生系统掌 握所学知识。 后作业 ２分钟 教材 16 页：习题一：1 题 教师布置作业，学生对作 业进行分析，教师对学生 存在的问题加以说明 让学生进一步 巩固本节课重 点内容 板书设计 6.2 等差数列（一） 一、定义 二、通项公式 三、等差中项 例： 教学后记