授读时 目 餐地直 教室 视现无级 会计1401、1402、1403、1404、1405.1406 覆型 理论误 课通 7.2等差数列（二） 红积目标 理解并拿捉等差数列前n项和的公式 物学目际 能力目际 会根据已知条件求等差数列前n项和 情感酵培养学生勒于思考，勇于探求真的良好学习习债 教孕重点 等差数列前n项和公式 教学关健 等差量列前n项和公式的推导 物学方法 启发引导、讨论法 物孕用具 电子白板 赖学环节 煎学调控 教学内容 师生活动 设计意图 短报数学 师生问好 清点人数 学生集中精 2分钟 学生汇报 神，进入上课 状态 复习提铜 1.等差数列的定义： 师：用网题引导学生 国顾上次课内 3分钟 2等差数列的通项公式： 生：学生思考回答 容 3举例巩固上述定义及公式： 引例 师，《启发教学法》 从课前高斯的 著名的数学家：高斯（德国1777-1855） 一个小故事引 导入新深 八岁时计算1+2+3+4+5+6++100的枝事。 举出一著名的数学故事 入，激发学生 10会钟 故事结束，引入课题 生：认真听放事，积极思 的兴趣和好奇 心，带着疑间 考问题 区学习新知识 一，等差数列的前n项和 师：《启发教学) 般地，设等差数列a1.风2，…，0。，，它 1让学生分析如何求钢管 讲餐新课 的总数 0分钟 的 前n项和是S。, 2给出高斯的解法并分析 生：归纳总结等差数列的 S.=a+a+…+a 求和公式 日到高斯的问愿： 推导公式： 小高斯的解法是：前100 如图，从上到下的钢管数分别是多少，如何 项 求钢管的总数？ 100×(1+100) 2 分析s.-a+0 让学生自由通 2 中的每一个量 过分析、实线、 一5 探究、总结等
1 授课时 间 授课地点 教室 授课班级 会计 1401、1402、1403、1404、1405、1406 课 型 理论课 课 题 7.2 等差数列（二） 教学目标 知识目标 理解并掌握等差数列前 n 项和的公式 能力目标 会根据已知条件求等差数列前 n 项和 情感目标 培养学生勤于思考，勇于探求真的良好学习习惯 教学重点 等差数列前 n 项和公式 教学关键 等差数列前 n 项和公式的推导 教学方法 启发引导、讨论法 教学用具 电子白板 教学环节 教学调控 教学内容 师生活动 设计意图 组织教学 2 分钟 师生问好 清点人数 学生汇报 学生集中精 神，进入上课 状态 复习提问 3 分钟 1.等差数列的定义； 2.等差数列的通项公式； 3.举例巩固上述定义及公式。 师：用问题引导学生 生：学生思考回答 回顾上次课内 容 导入新课 10 分钟 引例 著名的数学家：高斯（德国 1777-1855） 八岁时计算 1+2+3+4+5+6+…+100 的故事。 故事结束，引入课题 师：（启发教学法） 举出一著名的数学故事 生：认真听故事，积极思 考问题 从课前高斯的 一个小故事引 入，激发学生 的兴趣和好奇 心，带着疑问 区学习新知识 讲授新课 10 分钟 一、等差数列的前 n 项和 一般地，设等差数列 , , , , , a1 a2 an 它 的 前 n 项 和 是 n S ， 即 Sn = a1 + a2 ++ an 推导公式： 如图，从上到下的钢管数分别是多少，如何 求钢管的总数？ 师：（启发教学） 1.让学生分析如何求钢管 的总数 2.给出高斯的解法并分析 生：归纳总结等差数列的 求和公式 回到高斯的问题： 小高斯的解法是：前 100 项 和 2 100 (1 100) 100 + S = 分析 2 ( ) 1 n n n a a S + = 中的每一个量 让学生自由通 过分析、实践、 探究、总结等
提示：如果在这堆钢管的旁边堆放着同样一 活动进行，学 维钢管，如何求两堆钢管总数？ 习暗养学生分 钢管总根爱=7×(4+10)=98根) 析问题和解决 一维钢管的根数-7x4+10=49《根) 问题的能力 类比，S。- 高×（上底+下底） 得出公式 Sn= n(a+a) 2 S.=na+- (n-Dd 2 新知吃用 例1在等差数列(a,中， 师《启发教学法) 例1分析：(1)由己知 20分钟 (1)已知al,am-10,求Se 条件可知。应选择公式 S.=m(a +an) 2)已知a=3d=- ·米Sa 2 求解：(2)由已知条件 解，(1)：a1=l,4g=10,H=10 可知，应选择公式 S,■a,+ mn-1)d 进一步深化对 2 Sw=a+al-101+i0=5 定义公式的理 2 求解 2 例2分析：根据已知条件 解与掌挥。通 24=3d=- 20=10 不能单鞋使用通项公式 过例题的解 或前n项和公式求n因此 六o-a,++ 15 采用列方程组的方法求 答。使学生明 2 d 2 解 确如何完成等 例2在等差数列【a。】中， 生：限随教师的讲解共同 完成解题过程 差数列求和公 d=2,a.=1,Sn=-8求n 式题型的运算 a+2n-l0=1 解： 01+mn-)=-8 解得 =4 n=-2(舍去》 巩习 学生独立完成，散师给予 教材：16页练习1,2 适当的粉导
2 提示：如果在这堆钢管的旁边堆放着同样一 堆钢管，如何求两堆钢管总数？ 钢管总根数= 7(4 +10) = 98(根) 一堆钢管的根数= 49 2 7 4 10 = （ + ） （根） 类比： 2 S 高 （上底 下底） 梯 + = 得出公式 2 ( ) 1 n n n a a S + = d n n Sn na 2 ( 1) 1 − = + 活动进行，学 习培养学生分 析问题和解决 问题的能力 新知应用 20 分钟 例 1 在等差数列{ n a }中， （1）已知 1 a =1， 10 a =10，求 10 S （2）已知 2 1 3, a1 = d = − ，求 10 S 解：（1）∵ a1 =1,a10 =10,n =10 ∴ 55 2 10(1 10) 2 ( ) 1 10 10 = + = + = n a a S （2）∵ , 10 2 1 3, a1 = d = − n = ∴ 2 15 2 ( 1) 10 1 = + = + d n n S na 例 2 在 等 差 数 列 { n a } 中 ， d 2,a 1, S 8, n. = n = n = − 求 解： + − = − + − = ( 1) 8 2( 1) 1 1 1 na n n a n 解得 n=4 n=-2(舍去) 师：（启发教学法） 例 1 分析：（1）由已知 条件可知，应选择公式 2 ( ) 1 n n n a a S + = 求解；（2）由已知条件 可知，应选择公式 d n n S na n 2 ( 1) 1 − = + 求解 例 2 分析：根据已知条件 不能单独使用通项公式 或前 n 项和公式求 n 因此 采用列方程组的方法求 解 生：跟随教师的讲解共同 完成解题过程 进一步深化对 定义公式的理 解与掌握。通 过例题的解 答，使学生明 确如何完成等 差数列求和公 式题型的运算 巩固练习 教材：16 页练习 1,2 学生独立完成，教师给予 适当的指导
20分钟 习题一2 愿地价 一、等差最列前n项和 5分钟 Sn n(a+a) 由学生总结本节课所学 2 学生总结有助 n(n-1) 的重点内容。教师根据 干学生系统掌 S,=na+ 误堂的学习情况进行总 2 握所学知识 结。 二，相同点：都包含S。,a,n 不同点：公式一已知a,公式二已知d 后作业 教材16页：习题一：3题 教师布置作业，学生对作 让学生进一步 2分钟 业进行分析，教师树学生 巩固本节课重 存在的门墨如以说明 点内容 餐书设计 62等差数列（二） 一、推导 例题 二、等差数列前n项和公式 例思 数学后配
3 20 分钟 习题一 2 总结评价 5 分钟 一、等差数列前 n 项和 2 ( ) 1 n n n a a S + = d n n Sn na 2 ( 1) 1 − = + 二、相同点：都包含 Sn ,a1 ,n 不同点：公式一已知 n a ，公式二已知 d. 由学生总结本节课所学 的重点 内容。教师根据 课堂的学习情况进行总 结。 学生总结有助 于学生系统掌 握所学知识 后作业 ２分钟 教材 16 页：习题一：3 题 教师布置作业，学生对作 业进行分析，教师对学生 存在的问题加以说明 让学生进一步 巩固本节课重 点内容 板书设计 6.2 等差数列（二） 一、推导 例题 二、等差数列前 n 项和公式 例题 教学后记