授课时间 授课地点 教室 授课地级 误型 理论课 误题 第一章集合 高考要求： 理解集合、空集、子集的概念：掌捏用符号表示元素与集合的关系： 知积目标 2. 掌握集合的表示方法 3. 理解全集和补集的概念：掌据集合的交、并、补运算 教学目标 4. 理解推出、充分条件、必要条件和充要条件， 能力加标 培养学生知识系统应用能力，综合解愿能力 遁过教学。培养学生的观察、分析、归纳、痤理的伦力，渗透由特殊到一般的 情感目标 思想 集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 子集，真子集的概名 交集与并集的餐念与运算. 教学重点 补集的顺念与运算 全集的意义；数集的运算 正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概之 集合特征性质的概名，以及运用描述法表示集合. 集合阿包含关系的正确表示， 教学连点 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系. 正确区分充分条件，必要条件 教师知识点条理清晰 本节误采用实例侧归纳，自主探究，合作交流等方法。在教学中通过列举例子，引导学生讨 教学关键 论和交流，并通过创设情境。让学生自主探索一些常见集合的转狂性质， 通过创设情景，提出问恩，引导学生自己独立地去发现间思、分析归纳、形成餐名，并通过对 比，自学相似概名。深化对概念的理解， 教学方法 任务动法、引导法 教学用具 多媒体 教学环节教 学 数学内容 师生互动 授计意图 时 调控 间 组织教学 师生问好 清点人数 集中学生的 1分 注意力，进入 清点人数 学生汇报 学习状态 钟
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 课 型 理论课 课 题 第一章 集合 教学目标 知识目标 高考要求： 1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系； 2. 掌握集合的表示方法. 3. 理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算 4. 理解推出、充分条件、必要条件和充要条件. 能力目标 培养学生知识系统应用能力，综合解题能力 情感目标 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的 思想． 教学重点 集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合. 子集、真子集的概念． 交集与并集的概念与运算． 补集的概念与运算． 全集的意义；数集的运算． 正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念． 教学难点 集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合. 集合间包含关系的正确表示． 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系． 正确区分充分条件、必要条件． 教学关键 教师知识点条理清晰 本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨 论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质． 通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对 比，自学相似概念，深化对概念的理解． 教学方法 任务驱动法、引导法 教学用具 多媒体 教学环节教 学 调控 教学内容 师生互动 设计意图 时 间 组织教学 师生问好 清点人数 清点人数 学生汇报 集中学生的 注意力，进入 学习状态 1 分 钟
揭示课题 渴示课愿 师：引入课题 展望酸最 15分 导入新课 第一章 集合 我们将对集合一章的 认清形劳 钟 知识点 知讯，进行系统复习， 压力适度 集合的概念 定好目标 一、知识要赢： 教师州导学生给出 L.集合的概念：一些能够确定的对象的全 体构成的一个整体叫集合，集合中的每 提钢，提出月思知下： 一对象叫元素：元素与集合间的关系用 ()集合、元素的概 符号“∈”，“”表示，常用到的数集有 念是如问定文的 自然数集N(在自然数集内排除0的集 (2)集合与元素之间 合记作风或)、整数集Z、有理数集 Q、实数集R. 的关系为何？是用什么 相助学 集合中元素的特征： 符号表示的？ 生把知识穿 ①确定性：a∈A和aEA,二者必居其一： (3)集合中元素的特 成串，知识联 ②互异性：若a@A,b@A,则ab: 性是什么？ 系白然过渡， ③无序性：{a,b}和b:a】表示同一个 集合。 (4)集合的分类有爆 易于理解，降 及.集合的表示方法：列举法、性质摇述法、 些7 低难度。体验 图示法 (⑤)常用数集如何表 乐厘 4.集合的分类： 示？ 含有有限个元素的集合叫做有限集：含 有无限个元素的集合叫做无限集：不含 (6)在理解了“子 任何元素的集合叫做空集，记作中。 集”定义的基础上，引导 5.集合间的关系：用符号（至）”或 学生根据元素与集合的 “(星)”、“=”表示 关系。试叙述“真子集” 子集： 真子集 的定义。 等集 提高学 集合的运算 孕生如果知识遗息 生独立分析 知识要点： 率较高，可以翻书，详解 问思的能力 L.交集：一般地，对于两个给定的集合A。 B由既属于A又属于B的所有元素所构 之候白己光成解答 10分 成的集合，叫做A、B的交集，记作A门B 钟 读作A交R.即：A门B白xxeA且x目 B. 教师检查学生知识 2并集：一般地，对于两个给定的集合A, B,把它们所有的元素合并在一起构成 掌握情况，梳 的集合，叫做A、B的并集，记作AUB 理本章知识，并强调要注 读作A并B.即：AUB台xxEA或x∈ 意的月题， 卧. 教师要把集合与元 3. 补集：一般地，如果集合A是全集U的一 个子集，由U中的所有不属于A的元素 素的定义分析透衔， 构成的集合，叫做A在U中的补集，记作 教师强湖：“。”的开口方 向，不能把aeA颜倒过来
2 揭示课题 导入新课 *揭示课题 第一章 集合 知识点 集合的概念 一、知识要点： 1. 集合的概念:一些能够确定的对象的全 体构成的一个整体叫集合.集合中的每 一对象叫元素;元素与集合间的关系用 符号“∈”、“”表示.常用到的数集有 自然数集 N（在自然数集内排除 0 的集 合记作 N+ 或 N*）、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R. 2. 集合中元素的特征: ①确定性:a∈A 和 aA,二者必居其一; ②互异性:若 a∈A,b∈A,则 a≠b; ③无序性: {a，b}和{b，a}表示同一个 集合. 3. 集合的表示方法:列举法、性质描述法、 图示法. 4. 集合的分类: 含有有限个元素的集合叫做有限集;含 有无限个元素的集合叫做无限集;不含 任何元素的集合叫做空集,记作Φ. 5. 集合间的关系:用符号（ ）”或 “（ ）”、“=”表示. 子集: 真子集. 等集: 集合的运算 知识要点： 1. 交集:一般地,对于两个给定的集合 A、 B,由既属于 A 又属于 B 的所有元素所构 成的集合,叫做 A、B 的交集,记作 A∩B, 读作 A 交 B.即:A∩B {x|x∈A 且 x∈ B}. 2. 并集:一般地,对于两个给定的集合 A、 B,把它们所有的元素合并在一起构成 的集合,叫做 A、B 的并集,记作 A∪B, 读作 A 并 B.即:A∪B {x|x∈A 或 x∈ B}. 3. 补集:一般地,如果集合 A 是全集 U 的一 个子集,由 U 中的所有不属于 A 的元素 构成的集合,叫做 A 在 U 中的补集,记作 师：引入课题． 我们将对集合一章的 知识，进行系统复习， 教师引导学生给出 提纲，提出问题如下： (1) 集合、元素的概 念是如何定义的？ (2) 集合与元素之间 的关系为何？是用什么 符号表示的？ (3) 集合中元素的特 性是什么？ (4) 集合的分类有哪 些？ (5) 常用数集如何表 示？ （6）在理解了“子 集”定义的基础上，引导 学生根据元素与集合的 关系，试叙述“真子集” 的定义． 学生如果知识遗忘 率较高，可以翻书，详解 之候自己完成解答 教师检查学生知识 掌握情况，梳 理本章知识，并强调要注 意的问题． 教师要把集合与元 素的定义分析透彻． 教师强调：“”的开口方 向，不能把 aA 颠倒过来 展望前景 认清形势 压力适度 定好目标 帮 助 学 生 把 知 识 穿 成串，知识联 系自然过渡， 易于理解，降 低难度，体验 乐趣 提 高 学 生 独 立 分 析 问题的能力 15 分 钟 10 分 钟
CA(或A),读作A在U中的补集 即：CuA={xx∈U且xEA 补集的Vem图表示， 补集用隆 总阁。一画就 师！引导学生总结解题思 懂，难度降低。 路，可简记为： 蓄然开朗增强 充要条件 1.前裤后充分： 信C 知识要点： 2.后推前必要： 1.推出：①如果B,则真命 题)②p=q:③p是g的充分条 3.互挫充要， 件：④q是P的必要条件 师：举一个简单示例， 这四句话表述的是同一亚辑 理论转化 关果 为实际应用 10分 2.充要条件：①p白q②即是q的充要 钟 条件：③q当且仅当p④p与9等价 巩固知识典型例恩 师：强调要注意的 老师提 典型例题： 问题 出问题，放手 巩置知识 例：用符号“e"或g”填空： 20分 ①注意区别a与 让学生目答， 类型例题 种 1)-3N:2)3.14 Q: (al. 学生订正，提 o号 Z 0日 Rr a是集合{a的一个 高兴趣， ()5)5 R:(6)0 Z. 元素，而{表示一个集 培养自 例2：已知：U-{1,2,3,4,5,6,A 合. 学能力，提高 -1,3,51 侧如，某个代表团贝 学生的学习 则0A= 有一个人，这个人本身和 能力 40t4- 这个人构成的代表团是 40C4- 完全不同的： ②用列举法表示集 例玉设A={闲 x2+4x=01,B={x刈 合时，不必考虑元素的前 x2+2(a+1X+a3.1=0} 后顺序 (1)若BSA求实数a的值： 师：集合1,21与2， (2)若A2B,求实数a的值 1}表示同一个集合吗？ 典型例题： 生：是 检查自 1例：“a}成立的 学、梳理知识 a b 阶段，穿插讲 A充分必要条件 B,充分非必要 解 条件 解垂点、强调 3
3 CU A (或 A ),读作 A 在 U 中的补集. 即:CU A= {x|x∈U 且 xA}. 补集的 Venn 图表示． 充要条件 知识要点： 1. 推 出 :① 如 果 p, 则 q( 真 命 题 );②p q;③p 是 q 的 充 分 条 件;④q 是 p 的必要条件. 这四句话表述的是同一逻辑 关系. 2. 充要条件:①p q;②p 是 q 的充要 条件;③q 当且仅当 p;④p 与 q 等价. 写． 师：引导学生总结解题思 路，可简记为： 1. 前推后充分； 2. 后推前必要； 3. 互推充要． 师：举一个简单示例， 补集用维 恩图，一画就 懂，难度降低， 豁然开朗增强 信心 理论转化 为实际应用 10 分 钟 巩 固 知 识 典型例题 巩固知识 典型例题 典型例题： 例 1: 用符号“”或“”填空： (1) －3 N；(2) 3.14 Q； (3) 1 3 Z； (4) － 1 2 R； (1) (5) 2 R； (6) 0 Z． 例 2: 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，5}． 则 U A＝ ； A ∩ U A＝ ； A ∪ U A＝ ． 例 3: 设 A={x| x 2+4x=0},B={x| x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}. (1) 若 B A,求实数 a 的值; (2) 若 A B,求实数 a 的值. 典型例题： 1.例: “a＜ b＜0” 是“ a b 1 1 ” 成立 的 ( ) A.充分必要条件 B.充分非必要 条件 ．师：强调要注意的 问题： ①注意区别 a 与 {a}． a 是集合{a}的一个 元素，而{a}表示一个集 合． 例如，某个代表团只 有一个人，这个人本身和 这个人构成的代表团是 完全不同的； ②用列举法表示集 合时，不必考虑元素的前 后顺序． 师：集合{1，2}与{2， 1}表示同一个集合吗？ 生：是． 老师提 出问题，放手 让学生回答， 学生订正，提 高兴趣， 培养自 学能力，提高 学生的学习 能力． 检查自 学、梳理知识 阶段，穿插讲 解 解难点、强调 20 分 钟 A U CU A
C.必要非充分条件D.既不充分风 重点，举例说 不必要条件 师：出示例愿，引导 明疑点等环 基础如识训练： (一)选择题： 学生论、思考。 节，使学生真 1.下列说法正确的是( 生：讨论。回答，明 正掌握所学 A任何一个集合A必有两个子集 确说出理由， 知识， B.任何一个集合A必有一个真子集 CA为任一集合，它与B的交集是空 集则AB中至少有一个是空集 D.若集合A与B的交集是全集，则 AB都是全集 师：引静学生进行订 2.设集合A=xx2-6x+5 正，并说明错误原因 0,B=xk-42},则AnB=只 A.xlI01B=xk-3ah,若 对特殊数集 AnBΦ，AUB+B.则a的取值范图 的理解以及 是 生：思考、讨论，说 元素与集合 10.若集合A和集合B满足 出训练思各题的结果， 关系的理解 AUB=AnB,则A与B的关系 是 与表示，既突 11.已知集合A-{1,2,3,xB-x2,3 师：引导学生订正答 出重点又分
4 C.必要非充分条件 D.既不充分又 不必要条件 基础知识训练： （一）选择题： 1.下列说法正确的是( ) A.任何一个集合 A 必有两个子集 B.任何一个集合 A 必有一个真子集 C.A 为任一集合,它与 B 的交集是空 集,则 A,B 中至少有一个是空集 D.若集合 A 与 B 的交集是全集,则 A,B 都是全集 2.设 集 合 A={x| x 2-6x+5 ＜ 0},B={x||x-4|≤2},则 A∩B=( ) A.{x|1 ＜x≤6} B.{x|2≤x＜5} C.{x|2＜x≤5} D.{x|2≤x≤6} 3.设集合 A={x| x(x-1)=0,x∈R},B={x| x 2+x-2=0,x∈R},则 A∩B 是( ) A.{0,1,2} B.{0} C.{1} D.{2} 4.设集合 A={(x,y)| 4x+y=6},B={(x,y)| 3x+2y=7},则集合 A∩B 是( ) A.{(1,2)} B.{1,2} C.{(2,1)} D.{(-1,-2)} 5.已知全集 I={1，2，3，4，5，6，7， 8},A={3，4，5},B={1，3，6},那 么集合{2，7，8}是( ) A.A∪B B.A∩B C. A B D. A B 6.已知集合 A={a 2，a+1，-3},B={a-3， 2a-1，a 2+1},若 A∩B={-3},则实数 a 的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 （二）填空题： 7.设 集 合 A={x|x+8 ＞ 0},B={x|x-3 ＜ 0},C={x|x 2+5x-24 ＜ 0},(x∈R), 则 集 合A、B、C的关系是 . 8.设 A={x||x-a|≤2},B={x|x 2-6x+8≥0},且 A∩B=Φ,则 a 的取值范围是 . 9.已 知 A={x|-2≤x≤4},B={x|x ＞ a}, 若 A∩B≠Φ,A∪B≠B, 则 a 的 取 值范 围 是 . 10. 若 集 合 A 和 集 合 B 满 足 A∪B=A∩B, 则 A 与 B 的 关 系 是 . 11. 已知集合 A={1，2，3，x},B={x 2，3}, 师：出示例题，引导 学生讨论、思考． 生：讨论，回答，明 确说出理由． 师：引导学生进行订 正，并说明错误原因． 学生模仿练习； 老师订正、点拨． 师：提问 6 题的分析 思路，鼓励表扬 师：在学生找不到 8 题思路的时候，点一下重 点，拨云见日 生：思考、讨论，说 出训练题各题的结果． 师：引导学生订正答 重点、举例说 明疑点等环 节，使学生真 正掌握所学 知识． 通过具 体例子，师生 的问答，巩固 集合概念、集 合运算 通过练 习进一步强 化学生对集 合中元素特 性的理解． 通 过 集 合 运 算 加 深 对 特 殊 数 集 的 理 解 以 及 元 素 与 集 合 关 系 的 理 解 与表示，既突 出 重 点 又 分
且AUB-A,试求x的值 案，并说明原因。加深对 解难点， 五、基础知识训练： 各种条件的理解。 教会学 2,a{成立的 生思考问思、 A充分必要条件 B.充分非必要 师：题中一元二次不 解决间题的 条件 等式、一元二次方程的知 思路与方法 C.必要非充分条件 D.既不充分又 识，强调解法。帮助解题 在解决问题 不必要豪件 3“AnB-A"是“A-B的( 生，再用到这些知识 中，将新的知 10分 A.充分必要条件 B.充分非必 是，很可能出错 识内化到学 种 要条件 师：讲一道题解疑 生原有的认 C.必要非充分条件 D.既不充分又 知结构中去， 不必要条件 本节课学习了以下内容： 归纳小结 *归纳小结强化思塑 10分 强化思想 钟 本次误学了愿些内容？重点和难点各是什 么？ 学生畅谈本节误的 集合的概念 收获 1,任何一个集合A都是它本身的子 集，即ACA:集合A不是集合B的 子集，记作A生B或B声A 学生可以各抒己见， 2.空集是任一集合的子集，是任一非 不断完善知识整合 空集合的真子集 评选最佳总结方案 3.对于集合A,B.C如果AB,BGC, 则AC:如果AB,B车C,则A华C: 如果A二B,B二A,则A=B:如果A=B, 则AGB.BGA 4,注意区别一些客易混淆的符号： 教师引导棱理，总结 学生在 将知识内化 ①∈与C的区别：∈是表示元素与 本节课的知识点和解题 到原有知识 方法 集合之间的关系，二是表示集合与集 结构的过程 合之间的关系： 中也在体会 ②a与{a)的区别：一般地，a表示一 成功得快乐， 个元素，而{a}表示只有一个元素a的 潘发学习兴 集合： 望，主动去深 ③0)与Φ的区别：0表示含有一 个元素0的集合，中是不含任何元素的 素新知识 集合. 集合的运算 1.交 的 性
5 且 A∪B=A,试求 x 的值. 五、基础知识训练： 2.“a＜b＜0”是“ a b 1 1 ”成立的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要 条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又 不必要条件 3.“A∩B=A”是“A=B”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必 要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又 不必要条件 案，并说明原因，加深对 各种条件的理解． 师:题中一元二次不 等式、一元二次方程的知 识，强调解法，帮助解题 生：再用到这些知识 是，很可能出错 师：讲一道题解疑 解难点． 教 会 学 生思考问题、 解 决 问 题 的 思路与方法； 在 解 决 问 题 中，将新的知 识 内 化 到 学 生 原 有 的 认 知结构中去． 10 分 钟 归纳小结 强化思想 本节课学习了以下内容： *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 么？ 集合的概念 1. 任何一个集合 A 都是它本身的子 集,即 A A;集合 A 不是集合 B 的 子集,记作 A B 或 B A. 2. 空集是任一集合的子集,是任一非 空集合的真子集. 3. 对于集合 A、B、C,如果 A⊆B, B⊆C, 则 A⊆C; 如果 A B, B C,则 A C; 如果 A B, B A,则 A=B; 如果 A=B, 则 A⊆B, B⊆A. 4. 注意区别一些容易混淆的符号: ①∈与 的区别:∈是表示元素与 集合之间的关系, 是表示集合与集 合之间的关系; ②a 与{a}的区别:一般地,a 表示一 个元素,而{a}表示只有一个元素 a 的 集合; ③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一 个元素 0 的集合,Φ是不含任何元素的 集合. 集合的运算 1. 交 集 的 性 学生畅谈本节课的 收获． 学生可以各抒己见， 不断完善知识整合 评选最佳总结方案 教师引导梳理，总结 本节课的知识点和解题 方法． 学 生 在 将 知 识 内 化 到 原 有 知 识 结 构 的 过 程 中 也 在 体 会 成功得快乐， 激 发 学 习 兴 趣，主动去探 索新知识 10 分 钟
质：AnA=A:A∩D=中：A∩B=BnA: 集合的运算，稍一复 AnBSA:AnBSB:如果ASB,则 桑，学生容易期度，·所 AOB=A. 2.并 集 的 性 以要多练 质：AUA-A:AUΦ=A:AU-BUA:A SAUB:BEAUB:如果ASB,则 AUB=B. 3.补 集 的 性 质：C,A=Φ；C中=A:AUCA=: AnCA=中：Ce(CA)=A: C(AnB)=CAUCB:C(AVB) =CAnCB. 选择愿 12分 1设集合M=(x|x25》,元素a5, 钟 则下列关系中正确的是 A.acM BaEV c.(a} ∈MD{a}sM 2设全集1-（小于6的正整数》，A={123) B-(235,则C(A∩B)等于() A.23.45 B.1,4.5 C。(4 师！规定时间。单验尧成 检测学 D.1.5} 在检测周中，体民了每部 生对这部分 a已知集合A■{xx9≤0】B■〔x| 分的知识，难重点各有侧 和知识的掌 x=2-1,n∈Z】,则集合A∩B等于 重 是情况 自我反思 ( 生：完成答题 触立分 日标检测 A.《x|-3≤x≤3] B.{x1=0,, 析问题能力， ±1，±2，±3] 灵活分析同 C.(x1=士1，±3)D0 题的能力 训练题 1.写出集合(-1.0,1)所有的子集和真子集。 2.己知集合A={能按2整除的正整数). B-(能被3整除的正整数]，试判断元 素1,3.4.6,12是否属于A∩B和AUB 3.-b的成立是2女成立的( 条件 4. 如果1.23)UM-123,4》,郑么 满足条件的集合M共有哪些？ 作 1. 完成复习题单 2分 师：提醒学生思单中 钟 业 2.归纳总结不等式知识 需要注意的地方
6 质 :A∩A=A;A∩Φ=Φ;A∩B=B∩A; A∩B⊆A;A∩B⊆B; 如 果 A⊆B, 则 A∩B=A. 2. 并 集 的 性 质 :A∪A=A;A∪Φ=A;A∪B=B∪A;A ⊆A∪B;B⊆A∪B; 如 果 A⊆B, 则 A∪B=B. 3. 补 集 的 性 质:CA A =Φ;CA =A;A∪CU A =U; A∩CU A=Φ;CU (CU A) A; C (A B) U = CU A ∪ CU B ; C (A B) U =CU A∩CU B . 集合的运算，稍一复 杂，学生容易糊度，，所 以要多练 自我反思 目标检测 选择题 1.设集合 M =｛x︱x≤2 5 ｝,元素 a= 15 ， 则下列关系中正确的是 （ ） A．a M B. a∈M C .｛a｝ ∈M D ｛a｝ M 2.设全集 I =｛小于 6 的正整数｝，A=｛1,2,3｝ B=｛2,3,5｝，则 CI（A B）等于（ ） A．2,3,4,5 B. 1,4,5 C。｛4｝ D. ｛1,5｝ 3.已知集合 A =｛x︱x 2-9≤0｝,B =｛x︱ x=2n-1,n ∈ Z ｝ , 则 集 合 A B 等 于 （ ） A．｛x︱-3≤x≤3｝ B. ｛x︱x=0，, ±1，±2，±3｝ C . ｛x︱x=±1，±3｝ D 训练题 1. 写出集合｛-1,0,1｝所有的子集和真子集。 2. 已知集合 A=｛能被 2 整除的正整数｝， B=｛能被 3 整除的正整数｝，试判断元 素 1,3,4,6,12 是否属于 A B 和 A B 3. a=b 的成立是 a 2=b 2成立的（ ） 条件 4. 如果｛1,2,3｝ M=｛1,2,3，4｝，那么 满足条件的集合 M 共有哪些？ 师：规定时间，单独完成 在检测题中，体现了每部 分的知识，难重点各有侧 重 生：完成答题 检测学 生对这部分 和知识的掌 握情况 独立分 析问题能力， 灵活分析问 题的能力 12 分 钟 作 业 1. 完成复习题单 2. 归纳总结不等式知识 师：提醒学生题单中 需要注意的地方 2 分 钟
第一章集合 一，集合的概念 知识点 基础知识训练 板书设计 目标检测 二、集合的运算 三、充要条件 教学后记 载检（整章）： 年月日
7 板书设计 第一章 集合 一、集合的概念 知识点 基础知识训练 目标检测 二、集合的运算 三、充要条件 教学后记 教检（签章）： 年 月 日