免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 分式方程 课题15.3分式方程(第1课时) 知识与能力掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路 和解法。 教学 目标过程与方法 通过发现法、练习法、合作学习的方法,经历解可化 为一元一次方程的分式方程的过程,体会解方程中的 化归思想 态度与情感 通过引例问题情境的创设,诱发学生的求知欲,进 认识数学与生活的密切联系;通过解可化为一元 次方程的分式方程的过程,使学生主动地、富有个 性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分 析问题和解决问题的能力 重点解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)的基本 思路和解法 难点理解解分式方程时可能无解的原因 使用多媒体课件 多媒 体 教学教师活动 学生活动说明或 过程 幻灯片问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/ 时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以 最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为 多少? (1)阅读 分析:设水流的速度是v千米/时 理解问题情境问题旨在引 填空:(1)轮船顺流航行速度为20+千米/时,逆流1,找已知入分式方程,帮 航行速度为20-V千米/时 量,未知助学生认识数学 (2)顺流航行100千米所用时间为 小时; 数并设未与生活的密切关 (3)逆流航行60千米所用时间为_小时 知数 系,激发其求知 (4)根据题意可列方程为 2D0=2 (2)按幻欲 灯片上出 示的分析 在学生完成填空的过程中,教师关注学生能否把实际问题转填空,同 化成数学问题,能否找到相等关系列出方程,基础较差的学桌相互交 生对于该题的理解是否有困难,应加以适当的指导 3)弄清 分式方程 幻灯片议一议方程20+20-V特征: 的特征 通过此题,让学 教师提出问题,学生思考、讨论后在全班交流。 生回顾解一元 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 分式方程 课题 15.3 分式方程(第 1 课时) 教 学 目标 知识与能力 掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路 和解法。 过程与方法 通过发现法、练习法、合作学习的方法,经历解可化 为一元一次方程的分式方程的过程,体会解方程中的 化归思想。 态度与情感 通过引例问题情境的创设,诱发学生的求知欲,进一 步认识数学与生 活的密切联系;通过解可化为一元 一次方程的分式方程的过程,使学生主动地、富有个 性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分 析问题和解决问题的能力。 重点 解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)的基本 思路和解法 难点 理解解分式方程时可能无解的原因 使 用 多 媒 体 多媒体课件 教 学 过程 教师活动 学生活动 说明或 设计意图 情 境 导 入 幻灯片 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/ 时,它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用的时间,与以 最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等,江水的流速为 多少? 分析:设水流的速度是 v 千米/时. 填空:(1)轮船顺流航行速度为 20 +v 千米/时,逆流 航行速度为 20--v 千米/时. (2)顺流航行 100 千米所用时间为 小时; (3)逆流航行 60 千米所用时间为 小时; (4)根据题意可列方程为 . 100 60 20 20 v v = + − 在学生完成填空的过程中,教师关注学生能否把实际问题转 化成数学问题,能否找到相等关系列出方程,基础较差的学 生对于该题的理解是否有困难,应加以适当的指导。 幻灯片 议一 议 方程 100 60 20 20 v v = + − 特征: 教师提出问题,学生思考、讨论后在全班交流。 (1)阅读 理解问题 1,找已知 量,未知 数并设未 知数。 (2)按幻 灯片上出 示的分析 填空,同 桌相互交 流。 (3)弄清 分式方程 的特征。 情境问题旨在引 入分式方程,帮 助学生认识数学 与生活的密切关 系,激发其求知 欲。 通过此题,让学 生回顾解一元一
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 学生归纳出:该方程的特征是分母中含有未知数 次方程的步骤 教师板演出分式方程的意义 为类比解分式方 幻灯片判断下面说法是否正确 程打下基础 2x+3 =5是分式方程 快速出 2 题,快速 (2)=—是分式方程 口答,充 分发挥多 1 媒体的优 (3) 2是分式方程 势,有效 地提高课 (4) 是分式方程 堂效率。 x+I y 幻灯片怎样解方程xx+1 23 学生回顾一元一次方程的解法,教师点拨去分母,为下一步 解分式方程打基础。 幻灯片类比上述方法,你大胆尝试解方程 100 怎样解。分式方 20+v20-v 程,这是本节的 鼓励学生寻求解决问题的办法,引导学生将分式方程转化为 核心问题。这里 整式方程,学生自然会想到去分母来实现这种转变。 (1)思考又一次让学生运 1、让学生自己解这个方程,并让学生说明方法,并验证并口述前用“转化”思想 新2、你能结合解法,归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?两个方程通过学生的讨 知归纳上述解分式方程的基本思路 的解答过论,向学生渗透 分式方程转化 “转化”的数学 究 为整式方程 (2)关注思想。 并评价同 伴解决问 去分母 幻灯片你还能解方程 10吗 1与上题一样,让学生做,并验证 学生发现问题,讨论交流 教师点拨,多媒体展示去分母过程,帮助学生分析。(3)讨论 解压密码联系qq119飘(2如信公众号 aoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址 xues =5时,(20+v)(20V)≠0
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 学生归纳出:该方程的特征是分母中含有未知数。 教师板演出分式方程的意义。 幻灯片 判断下面说法是否正确 (3) 快速出 题,快速 口答,充 分发挥多 媒体的优 势,有效 地提高课 堂效率。 次方程的步骤。 为类比解分式方 程打下基础。 解 决 问 题 , 新 知 探 究 幻灯片 怎样解方程 学生回顾一元一次方程的解法,教师点拨去分母,为下一步 解分式方程打基础。 幻灯片 类比上述方法,你大胆尝试解方程 100 60 20 20 v v = + − 鼓励学生寻求解决问题的办法,引导学生将分式方程转化为 整式方程,学生自然会想到去分母来实现这种转变。 1、让学生自己解这个方程,并让学生说明方法,并验证 2、你能结合解法,归纳出解分式方程的基本思路和做法吗? 归纳上述解分式方程的基本思路: 分式方程 为整式方程 幻灯片 你还能解方程 25 10 5 1 2 − = x − x 吗 1 与上题一样,让学生做,并验证 学生发现问题,讨论交流。 教师点拨,多媒体展示去分母过程 ,帮助学生分析。 (1)思考 并口述前 两个方程 的解答过 程。 (2)关注 并评价同 伴解决问 题的方 法。 (3)讨论 怎样解 分式方 程,这是本节的 核心问题。这里 又一次让学生运 用“转化”思想。 通过学生的讨 论,向学生渗透 “转化”的数学 思想。 5是分式方程 2 2 3 (1) = x + 是分式方程 3 4 4 4 3 (2) + = − x x 是分式方程 1 2 2 = + x 是分式方程 1 1 1 1 (4) − = x + y 1 3 1 2 = + − x x 转化 去分母 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 两边同乘(20+v)(20-v) 100(20-v)=60(20+v)
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 100 问题并总 结出解分 式方程的 一般步骤 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解是原分式 方程的解 周(x+5)(X5) 让学生在数学活 x+5=10 x=5时,(xX+5)(x5) 动中,通过积极、 有效参与,来达 到知识和能力 过程和方法,情 感和态度三个目 标的全面落实 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为 例0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 、小结:解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可 过 能使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验 例题,规 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解?学 生讨论 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解就不是 原分式方程的解,原分式方程无解。 6、小结解分式方程的一般步骤:化一一解一一验一一写 学生先独立解决问题,然后提出自己的看法在小组讨论 在学生讨论期间,教师应下到学生当中,参与学生的数学活 动,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因 并懂得在解分式方程时一定要进行检验 幻灯片 例1、例2课本p151 解方程x-1= (1)教师板书,规范解 1(x+1)(x+2) 题过程并强调不要漏乘项。 (2)学生练习下面的题 出示幻灯片做练习 (1)口答 跟踪练习:一、1、2 二、解分式方程 21 (2)独立 (1) 2 完成,4 2 学生上黑通 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 例 题 讲 解 100 60 20 20 v v = + − 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解是原分式 方程的解 25 10 5 1 2 − = x − x 分式两边同乘了等于 0 的式子,所得整式方程的解使分母为 0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 4、小结:解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可 能使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验. 5、怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解?学 生讨论 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解就不是 原分式方程的解,原分式方程无解。 6、小结解分式方程的一般步骤:化――解――验――写 学生先独立解决问题,然后提出自己的看法在小组讨论。 在学生讨论期间,教师应下到学生当中,参与学生的数学活 动,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因, 并懂得在解分式方程时一定要进行检验。 幻灯片 例 1、例 2 课本 p151 解方程 ( 1)( 2) 3 1 1 + + − = x − x x x (1)教师板书, 规范解 题过程并强调不要漏乘项。 (2)学生练习下面的题 出示幻灯片做练习 问题并总 结出解分 式方程的 一般步骤 让学生在数学活 动中,通过积极、 有效参与,来达 到知识和能力, 过程和方法,情 感和态度三个目 标的全面落实。 通 过 例题,规 范 过 程 跟踪练习:一、1、2 二、解分式方程: (1) (3) (1)口答 1、2 (2)独立 完成, 4 学生上黑 通 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x+5=10 3 2 2 1 + = x x 1 4 1 2 2 − = x − x
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 板完成,过 课 4)-+1= x+13x+3 下面同学练 参与黑板习 课本p152练习 上题目的功 评价,参固 与集体评知 (3)独立 完成 题,之后 查 这节课我们学习了什么知识 1、解分式方程的一般步骤? 按要求 2、解分式方程最后应注意什么 进行自主 意倾听同 伴意见 反思梳整 存。在问 课本p154习题15.31(2)(4)(6)(8) 按照要求自主完 成作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 课 堂 练 习 (2) (4) 三、课本 p152 练习 板完成, 下面同学 参与黑板 上题目的 评价,参 与集体评 价。 (3)独立 完成三 题,之后 互换检 查。 。 过 练 习, 巩 固 知 识。 课 堂 小 结 这节课我们学习了什么知识? 1、解分式方程的一般步骤? 2、解分式方程最后应注意什么? 按要求, 进行自主 小结,注 意倾听同 伴意见, 反思梳整 存 在 问 题。 课 外 作 业 课本 p154 习题 15.3 1(2)(4)(6)(8) 。 按照要求自主完 成作业 1 3 3 2 1 + + = + x x x x x x x − + = − − 2 3 1 2 3
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 拓展延伸 1、求分式方程 产生增根时 m的值。 2、当K为何值时,方程-4 k x+2 无解? 课题15.3分式方程 板引入新课,给出定义 分式方程的解法 分式方程无解的原因 书写解式方程的规范格式 练习巩固 小结、布置作业 教 反 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 拓展延伸 1、求分式方程 产生增根时 m的 值。 2、 当K为何值时,方程 无解? 2 4 2 + − = + x k x x x -3 m 2 x -3 x 2 − = 板 书 设 计 课题 15.3 分式方程 引入新课,给出定义 分式方程的解法 分式方程无解的原因 书写解式方程的规范格式 练习巩固 小结、布置作业 教 学 反 思
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