免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 13.3.2等边三角形 ◆教学目标◆ ◆知识与技能:掌握等边三角形的定义、性质和判定,明确其与等腰三角形的区别和联系能 应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明. ◆过程与方法:经历讲实际问题转化为数学问题的过程 ◆情感态度:通过具有挑战性的问题,让学生积极参与数学活动,并在成功中获得体验 ◆教学重点与难点◆ ◆重点:掌握等边三角形的定义、性质和判定 难点:应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明. ◆教学过程◆ 温故知新 1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折,折叠两 部分是互相重合的,即AB与AC重合,点B与点C重合,线段BD与CD也重合,所以∠B= ∠C。 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合一” 由于AD为等腰三角形的对称轴,所以BD=CD,AD为底边上的中线:∠BAD=∠CAD,AD为 顶角平分线,∠ADB=∠ADC=90°,AD又为底边上的高,因此“三线合一” 2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少? 新课导入 在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想 2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B =C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A=∠B=∠C=60° 3.上面的条件和结论如何叙述? 图(1) 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 13.3.2 等边三角形 ◆教学目标◆ ◆知识与技能：掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系能 应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明. ◆过程与方法：经历讲实际问题转化为数学问题的过程.. ◆情感态度：通过具有挑战性的问题，让学生积极参与数学活动，并在成功中获得体验. ◆教学重点与难点◆ ◆重点：掌握等边三角形的定义、性质和判定. ◆难点：应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明. ◆教学过程◆ 一、温故知新 1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两 部分是互相重合的，即 AB 与 AC 重合，点 B 与点 C 重合，线段 BD 与 CD 也重合，所以∠B＝ ∠C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。 由于 AD 为等腰三角形的对称轴，所以 BD＝ CD，AD 为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD 为 顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD 又为底边上的高，因此“三线合一”。 2．若等腰三角形的两边长为 3 和 4，则其周长为多少? 二、新课导入 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B ＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 三、典例精析 例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数。 分析:由AB=AC,D为BC的中点,可知AB为BC底边上的中线,由“三线合一”可知AD 是△ABC的顶角平分线,底边上的高,从而∠ADC=90°,∠1=∠BAC,由于∠C=∠B=30°, ∠BAC可求,所以∠1可求 问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC 上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样? 问题2:求∠1是否还有其它方法? 四、课堂检测 1.判断下列命题,对的打“√”,错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合( b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°() 2.如图(2),在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且∠2=25°,求∠ADB和 ∠B的度数。 图(3) 3.P54练习1、2 五、交流与收获 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°。“三线合一”性质 在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中 个结论成立的条件 六、作业:1.13.3第7,9题 2、补充:如图(3),△ABC是等边三角形,BD、CE是中线,求∠CBD,∠BOE,∠BOC,∠EOD 的度数 ◆板书设计◆ 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 等边三角形也称为正三角形。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、典例精析 例 1．在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 边上的中点，∠B＝30°，求∠1 和∠ADC 的度数。 分析：由 AB＝AC，D 为 BC 的中点，可知 AB 为 BC 底边 上的中线，由“三线合一”可知 AD 是△ABC 的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°， ∠BAC 可求，所以∠1 可求。 问题 1：本题若将 D 是 BC 边上的中点这一条件改为 AD 为等腰三角形顶角平分线或底边 BC 上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题 2：求∠1 是否还有其它方法 ? 四、课堂检测 1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b．有一个角是 60°的等腰三角形，其它两个内角也为 60°( ) 2．如图(2)，在△ABC 中，已知 AB＝AC，AD 为∠BAC 的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB 和 ∠B 的度数。 3．P54 练习 1、2。 五、交流与收获 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为 60°。“三线合一”性质 在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中 一个结论成立的条件。 六、作业： 1．13.3 第７，９题。 2、补充：如图(3)，△ABC 是等边三角形，BD、CE 是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD 的度数。 ◆板书设计◆ 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°。 等边三角形也称为正三角形
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