免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 13.3.1等腰三角形 ◆教学目标◆ ◆知识与技能:使学生掌握等腰三角形的性质,并能应用他们进行简单的计算、说理、证 ◆过程与方法:通过观察、试验、猜想、证明等数学活动,培养推理能力并丰富学生对现实 空间及图形的认识 ◆情感态度:学会主动寻求解决问题的途径,锻炼克服困难的意志,树立学好数学的信心 ◆教学重点与难点◆ ◆重点:等腰三角形的性质和判定的应用 ◆难点:综合应用等腰三角形的性质和判定,认识性质和判定的区别 ◆教学过程◆ 课前预习 看书P75页探究,并完成后面的思考。 二、新课导入 等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另 条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角 如图:△ABC中AB=AC,则AB、AC是腰,BC是底边,∠A是顶角,∠B、∠C是底角 2.等腰三角形的性质:首先是两腰相等 1)等腰三角形是轴对称图形 2)性质定理1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 几何语言:∵在△ABC中AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角) 3)性质定理2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。(等腰 三角形“三线合一”) 几何语言:∵在△ABC中AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D,∴AD⊥BC于D,BD=DC(还可以 有在已知高线或中线的条件下的另两种不同的表达方式) 说明:性质1揭示由三角形边的关系推出的角的关系,同时也提供了一种证明角等的新方法 性质2是知一得二,同时这条性质还说明等腰三角形的对称轴就是顶角平分线(底边上的中 线、底边上的高线)所在的直线。同时性质1、2除了可通过动手操作得到外,也可以进行 证明。 三、习题精讲 例1、如图,在△ABC中AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求三角形各角的度数 分析:解题关键是:设∠A=x°,再运用等腰三角形的性质及三角形内角和定理列方程求解 即运用方程思想解决几何问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 13.3.1 等腰三角形 ◆教学目标◆ ◆知识与技能：使学生掌握等腰三角形的性质，并能应用他们进行 简单的计算、说理、证 明. ◆过程与方法：通过观察、试验、猜想、证明等数学活动，培养推理能力并丰富学生对现实 空间及图形的认识. ◆情感态度：学会主动寻求解决问题的途径，锻炼克服困难的意志，树立学好数学的信心. ◆教学重点与难点◆ ◆重点：等腰三角形的性质和判定的应用. ◆难点：综合应用等腰三角形的性质和判定，认识性质和判定的区别. ◆教学过程◆ 一、 课前预习 看书 P75 页探究，并完成后面的思考。 二、新课导入： 1．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一 条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图：△ABC 中 AB=AC，则 AB、AC 是腰，BC 是底边，∠A 是顶角，∠B、∠C 是底角 2．等腰三角形的性质：首先是两腰相等 1）等腰三角形是轴对称图形 2）性质定理 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 几何语言：∵在△ABC 中 AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角） 3）性质定理 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（等腰 三角形“三线合一”） 几何语言：∵在△ABC 中 AB=AC，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，∴AD⊥BC 于 D，BD=DC（还可以 有在已知高线或中线的条件下的另两种不同的表达方式） 说明：性质 1 揭示由三角形边的关系推出的角的关系，同时也提供了一种证明角等的新方法. 性质 2 是知一得二，同时这条性质还说明等腰三角形的对称轴就是顶角平分线（底边上的中 线、底边上的高线）所在的直线。同时性质 ．．．．1．、．2．除了可通过动手操作得到外，也可以进行 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 证明。 ．．． 三、习题精讲 例 1、如图，在△ABC 中 AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求三角形各角的度数. 分析：解题关键是：设∠A=x°，再运用等腰三角形的性质及三角形内角和定理列方程求解， 即运用方程思想解决几何问题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 注意设未知数时,通常设最小的角为x°,这样能尽可能的避免分数的出现 D 解答略 例2、如图,在△ABC中AB=AC,点F在AC上,在BA延长线上截取AE=AF 求证:EF⊥BC 分析:本题是证明两线垂直,常规思路,直接证明夹角为90°,或利用等腰三角形的“三 线合一”的性质。方法较多,尽量让学生多动脑,多发言,开阔思路, E D 四、拓广探索: 由于等腰三角形的特殊性,当题目条件不明确时,要注意分类讨论 1.边没明确腰、底 例.等腰△ABC中,AB=2BC,且三角形周长为40.求AB的长 2.内角没明确是顶角还是底角 例.(1)已知等腰三角形有一个内角为70°,求其余两个内角的度数 (2)已知等腰三角形有一个内角为100°,求其余两个内角的度数 3.腰上的高分形内和形外 例:已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,求这个等腰三角形顶角的度数 五、课堂检测: 1.等腰三角形的一个底角是70度,则它的顶角是 2.等腰三角形的周长是10,腰长是4,则底边为 3.等腰三角形的一个底角是30度,则它的底角是 4.等腰三角形的周长是20cm,一边长是8cm,则其它两边长为 第(1)(2)题提问答案,并要求学生讲出用哪个公式计算;第(3)(4)题提示两种情 论,会有两种答案,已知一边长,求另外两边时还要看三个数是否组成三角形来取舍 5.(2013四川南充)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 注意设未知数时，通常设最小的角为 x°，这样能尽可能的避免分数的出现. 解答略 例2、如图，在△ABC 中 AB=AC，点 F 在 AC 上，在 BA 延长线上截取 AE=AF 求证：EF⊥BC 分析：本题是证明两线垂直，常规思路，直接证明夹角为 90°，或利用等腰三角形的“三 线合一”的性质。方法较多，尽量让学生多动脑，多发言，开阔思路， 四、拓广探索： 由于等腰三角形的特殊性，当题目条件不明确时，要注意分类讨论 1.边没明确腰、底 例. 等腰△ABC 中，AB=2BC,且三角形周长为 40.求 AB 的长. 2. 内角没明确是顶角还是底角 例.（1）已知等腰三角形有一个内角为 70°，求其余两个内角的度数. （2）已知等腰三角形有一个内角为 100°，求其余两个内角的度数. 3. 腰上的高分形内和形外 例：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，求这个等腰三角形顶角的度数 五、课堂检测： 1.等腰三角形的一个底角是 70 度，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿ 2.等腰三角形的周长是 10，腰长是 4，则底边为＿＿＿＿＿＿ 3.等腰三角形的一个底角是 30 度，则它的底角是＿＿＿＿＿＿ 4.等腰三角形的周长是 20cm，一边长是 8cm，则其它两边长为＿＿＿＿ 第（1）（2）题提问答案，并要求学生讲出用哪个公式计算；第（3）（4）题提示两种情 论，会有两种答案，已知一边长，求另外两边时还要看三个数是否组成三角形来取舍 5.（2013 四川南充） 如图，△ABC 中，AB=AC，∠B=70°，则∠A 的度数是（ ）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 6.(2013山东德州)如图,AB∥CD,点E在BC上,且C=CE,∠D74°,则∠B的度数为() D 五、布置作业 P823,4,5,6 ◆板书设计◆ 等腰三角形的性质 1)等腰三角形是轴对称图形 2)性质定理1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 几何语言 3)性质定理2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。(等腰 三角形“三线合一”) ◆课后思考◆ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A.70° B . 55° C. 50° D. 40° 6. (2013 山东德州)如图，AB∥CD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，∠D=74，则∠B 的度数为（ ） A． 68 B．32 C． 22 D．16 五、布置作业 P82 3,4,5,6 ◆板书设计◆ 等腰三角形的性质 1）等腰三角形是轴对称图形 2）性质定理 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 几何语言： 3）性质定理 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（等腰 三角形“三线合一”） ◆课后思考◆