家庭值少 5 探索与表达规律
5 探索与表达规律
基础自主梳理 导 核心重难探究 航 新知川练巩固 素能演练提升
导 航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固 素能演练提升
基础自主梳理 1观察下面的日历. 横行中相邻三个数之间的 星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 二 三 四 五 六 规律是 1 2 3 4 5 竖行中相邻三个数之间的 6 7 8 9 10 11 12 规律是 右对角线上相邻三个数之 13 14 15 16 17 18 19 间的规律是 20 21 22 23 24 25 26 左对角线上相邻三个数之 27 28 29 30 31 间的规律是 (1)找出日历中的相邻三个数之间有哪些规律
基础自主梳理 1.观察下面的日历. (1)找出日历中的相邻三个数之间有哪些规律. 横行中相邻三个数之间的 规律是依次相差1 ; 竖行中相邻三个数之间的 规律是依次相差7 ; 右对角线上相邻三个数之 间的规律是依次相差6 ; 左对角线上相邻三个数之 间的规律是依次相差8
(2)日历的阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有 什么关系？ 答案：是正中间数的9倍 合
(2)日历的阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有 什么关系? 答案:是正中间数的9倍
2.日历中的3X3方框内的规律： a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 若将中间数设为α，则其余8个数可按规律如图所示标出，则 这9个数的和为 (a-8)+(a-7)+(-6)+(a-1)+a+(+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)= 因此，这9个数的和是方框正中间的数的倍
2.日历中的3×3方框内的规律: 若将中间数设为a,则其余8个数可按规律如图所示标出,则 这9个数的和为 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a . 因此,这9个数的和是方框正中间的数的9 倍
核心重难探究 知识点一探究日历中的数字规律 【例1】如图，在日历上画出一个“十”字型区域，观察此区域 中的5个数之和与正中心数的关系，并用你所学过的代数式的 知识来验证这个关系 日 三 四 五 六 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
核心重难探究 知识点一 探究日历中的数字规律 【例1】 如图,在日历上画出一个“十”字型区域,观察此区域 中的5个数之和与正中心数的关系,并用你所学过的代数式的 知识来验证这个关系
思路点拨：先计算画出的5个数之和：2+8+9+10+16=45，正中 心的数为9.猜想：5个数之和为正中心数的5倍，然后找出其他 类似的“十”字型区域中5个数之和与正中心数是否有此关系， 验证一下. 合
思路点拨:先计算画出的5个数之和:2+8+9+10+16=45,正中 心的数为9.猜想:5个数之和为正中心数的5倍,然后找出其他 类似的“十”字型区域中5个数之和与正中心数是否有此关系, 验证一下
解：因为2+8+9+10+16=45,9×5=45，所以5个数之和是正中心 数的5倍 设正中心数为a,则其他数的表示如图所示. a-7 a-1 a a+1 a+7 所(a-7)+(a-1)+a+(a+1)+(a+7)=5a, 所以这个关系成立. 合
解:因为2+8+9+10+16=45,9×5=45,所以5个数之和是正中心 数的5倍. 设正中心数为a,则其他数的表示如图所示. 所以(a-7)+(a-1)+a+(a+1)+(a+7)=5a, 所以这个关系成立
【方法归纳】 发现在日历中相邻（上下或左右）两数之间的关系是解决与 日历有关问题的关键 合
【方法归纳】 发现在日历中相邻(上下或左右)两数之间的关系是解决与 日历有关问题的关键
知识点二数形结合探索规律 【例2】用棋子按下面的方式摆出三角形 ()按照上图的方式依次添加每条边上的棋子数量，并填写 下表： 每条边上的棋子数2 3 棋子总数 (2)按照此方法摆下去，要摆出一条边上有个棋子的三角形 则需要多少个棋子？
知识点二 数形结合探索规律 【例2】 用棋子按下面的方式摆出三角形. (1)按照上图的方式依次添加每条边上的棋子数量,并填写 下表: 每条边上的棋子数 2 3 4 5 6 棋子总数 (2)按照此方法摆下去,要摆出一条边上有n个棋子的三角形, 则需要多少个棋子?