免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 有理数的加减法 [本节课内容] 1.有理数的加法 2.有理数的加法的运算律 [本节课学习目标] 1、理解有理数的加法法则 2、能够应用有理数的加法法则,将有理数的加法转化为非负数的加减运算 3、掌握异号两数的加法运算的规律, 4、理解有理数的加法的运算律 5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算. [知识讲解] 、有理数加法 正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正 数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净 胜球数.如果,红队进4个球,失2个球:蓝队进1个球,失1个球 于是红队的净胜球数为4+(一2),蓝队的净胜球数为1+(-1) 这里用到正数和负数的加法 下面借助数轴来讨论有理数的加法 看下面的问题: 个物体作左右方向的运动;我们规定向左为负,向右为正,向右运动5m记作5m,向 左运动5m记作-5m:如果物体先向右移动5m,再向右移动3m,那么两次运动后总的结果 是什么? 两次运动后物体从起点向右移动了8m,写成算式就是:5+3=8 如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是(-5)+(-3)=-8 如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就是5+(-3)=2 探究 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 有理数的加减法 [本节课内容] 1．有理数的加法 2．有理数的加法的运算律 [本节课学习目标] 1、理解有理数的加法法则． 2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算． 3、掌握异号两数的加法运算的规律． 4、理解有理数的加法的运算律． 5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算． [知识讲解] 一、有理数加法： 正有理数及 0 的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正 数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净 胜球数．如果，红队进 4 个球，失 2个球；蓝队进 1 个球，失 1 个球． 于是红队的净胜球数为 4＋(－2)，蓝队的净胜球数为 1＋(－1)． 这里用到正数和负数的加法． 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m 记作 5m，向 左运动 5m 记作− 5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果 是什么？ 两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8 如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(−5) + (−3) = −8 如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是 5+(−3) = 2 探究
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果 (1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动了 (2)先右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运动了 (3)先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向运动了 这三种情况运动结果的算式如下: 5+(-5)=0; 如果物体第1秒向可(或向左)走5m,第二秒原地不动,两秒后物体从起点向右(或向左) 动了5m.写成算式就是5+0=5或(-5)+0=-5 你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则: ①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零 ③一个数同0相加,仍得这个数 例题 注意法则的应用,无其 是和的符号的硫定! 例1、计算 (-3)+(-9) (2)(-4.7)+3.9. 分析:解此题要利用有理数的加法法则 解:(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12 (2)(-4.7)+3·9=-(4.7-3.9)=-0.8 例2足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队 的净胜球数 解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数 三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2: 黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(-4)=-—(4-2)=(); 蓝队共进()球,失()球,净胜球数为-( )=(). 有理数加法的运算律 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 这三种情况运动结果的算式如下： 3+(—5)=—2； 5+(—5)= 0； (—5)+5= 0． 如果物体第 1 秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左) 运 动了 5m．写成算式就是 5+0=5 或(—5)+0=—5． 你能从以上 7 个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则： ①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零． ③一个数同 0 相加，仍得这个数． 例题 例 1、计算 (－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9． 分析：解此题要利用有理数的加法法则． 解：(1) (－3)＋(－9)=－(3+9)=－12 (2) (－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8． 例 2 足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队胜红队 1：0，计算各队 的净胜球数． 解：每个队的进球总数记为正数 ，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数． 三场比赛中，红队共进 4 球，失 2 球，净胜球数为(+4)+(—2) = +(4—2)=2； 黄队共进 2 球，失 4 球，净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)= ( )； 蓝队共进( )球，失( )球，净胜球数为( )=( )． 二、有理数加法的运算律
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 我们以前学过加法交换体,结合体,在有理数的加法中它们还通 吗?计算 两次所得的和相同吗? 换几个加数再试一试 通过这两个题计算,可以看出它们的结果都为10,说明有理数的加法满足交换律,即: 两个数相加,交换加数的位置,和不变,用式子表示为 匚加法交换律:a+b-b+a 再请你计算一下,[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)]+(-4)] 通过这两个题计算,可以仍然可以看出它们的结果都为一1,说明有理数的加法满足结合 律,即:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用式子表示 匚加法結合律:(a+b+c-a+(b+ 上述加法的运算律说明,多个有理数相加,可以任意改变加数的位置,也可以先把其中 的几个数相加,使计算简化 例题 例1计算:16+(-25)+24+(-35) 若使此题计算简便,可以先利用加法的结合律,将正数与负数分别结合在一起进行计算 解:16+(-25)+24+(-35) =(16+24)+[(-25)+(-35) =40+(-60) 例2每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下 91.9191.58991.291.388.788.891.891.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克? 解:91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克 905.4-90×10=5.4. 答:总计超过5千克,10袋水泥的总质量是505千克 三、小结 有理数加法法则: ①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零 ③一个数同0相加,仍得这个数 有理数加法运算律: ①加法交换律:a+b=b+a ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的加减法(二) 学习目标 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为 10，说明有理数的加法满足交换律，即： 两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为： 再请你计算一下，[ 8 +(－5)] +(－4)，8 + [(－5)]+(－4)]． 通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合 律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ． 用式子表示 为： 上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可 以任意改变加数的位置，也可以先把其中 的几个数相加，使计算简化． 例题 例 1 计算：16 +(－25)+ 24 +(－35)． 若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将 正数与负数分别结合在一起进行计算． 解： 16 +(－25)+ 24 +(－35) = (16 + 24)+ [(－25)+(－35)] = 40 +(－60) =－20． 例 2 每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10 袋小麦的总重量是多少千克？ 解： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4． 再计算总计超过多少千克 905.4－90×10 = 5.4． 答：总计超过 5 千克，10 袋水泥的总质量是 505 千克． 三、小结： 有理数加法法则： ①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值． 互为相反数的两个数相加得零． ③一个数同 0 相加，仍得这个数． 有理数加法运算律： ①加法交换律：a+ b = b + a ②加法结合律：(a+ b)+ c = a+( b +c) 有理数的加减法(二) 学习目标
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算 2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算 重点、难点 会进行有理数的减法运算,会进行有理数的加减混合运算 教学过程 、有理数的减法法则 实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法.例如:长春某天的气温是一34°C,这 天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最地气温,单位:°C).显然,这天的温差是 4一(-3).这里就用到了有理数的减法 我们知道,减法是与加法相反的运算,计算4-(-3),就是要求一个数,使之与(一3 的和得4,因为与-3相加得4,所以这个数应该是7,即 4-(-3)=7 另一方面,我们知道 4+(+3)=7 由(1),(2)有 4-(-3)=4+(+3)(3) 从(3)式能看出减一3相当于加哪个数吗? 用上面的方法考虑 0-(-3) 1-(-3)=, 1+(+3)= 5-(-3) 5+(+3)= 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗? 从③式能看出减一3相当于加哪个数吗?把4 换成0,-1,-5用上面的方法考虑 几个裁 0-(-3),(-1)-(-3),(-5)-(-3) 这垫数减一1的结果与它们加+3的结果相同吗? 9-8,9+(-8)15-7,15+(-7) 从中又能有新发现吗? 计算:9 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算． 2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算. 重点、难点 会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算． 教学过程 一、有理数的减法法则 实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法．例如：长春某天的气温是―3~4ºC，这一 天 的温差是多少呢？(温差是最高气温减最地气温，单位：ºC)．显然，这天的温差是 4―(―3)．这里就用到了有理数的减法． 我们知道，减法是与加法相反的运算，计算 4―(― 3)，就是要求一个数，使之与(― 3) 的和得 4，因为与―3 相加得 4，所以这个数应该是 7，即 4―(―3) = 7． (1) 另一方面，我们知道 4+(+3) = 7 (2) 由(1)，(2)有 4―(―3) = 4+(+3) (3) 从(3)式能看出减―3 相当于加哪个数吗？ 用上面的方法考虑： 0―(―3) =___， 0+(+3) =___； 1―(―3) =___， 1+(+3) =____； ―5―(―3) =___， ―5+ (+3) =___． 这些数减−3 的结果与它们加+3 的结果相同吗？ 计算： 9－8=___， 9+(－ 8)=____；
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys 15+(-7) 上述式子表明:减去一个数,等于加上这个数的相反数 于是,得到有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数 用式子可以表示成a-b=a+(-b) 例题 计算 (1)(-3)-(-5) (2)0-7: (-4.8); 解:(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2 (2))0-7=0+(-7)=-7 (3)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12; (4)-324=-32+(-54)=-84 二、有理数加减混合运算 有理数的加减混合运算,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算,通常也会利用有理 数的减法法则,把它写成只有加法运算的和的形式 例如:(+2)-(-3)-(+4)+(-5)可以写成(+2)+(+3)+(-4)+(-5) 将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为:(+2)+(+3)+(-4)+(-5)=2+3-4-5 对于这个式子,有两种读法:①读作“2加3减4减5”;②读作“2、3、-4、-5的和” 例1.计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7) 解:(-20)+(+3)一(-5)一(+7 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) =-20+3+5-7 20-7+3+5 27+8 说明:计算时,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算 引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算 a+b-c=a+b+(-c). 三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法 加法运算律在加减混合运算中的运用,可以使一些计算简便,例如利用加法运算律使符号 相同的加数在一起,或使和为整数的加数在一起,或使分母相同或便于通分的加数在一起等 例2.用两种方法计算:-4.4-(-45) (2 +(-210)+12.4 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 15－7=__ _， 15+(－7)=____． 上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． 用式子可以表示成 a−b = a+(−b) 例题 计算： (1) (－3)―(―5)； (2)0－7； (3) 7.2―(―4.8)； (4)－3 ． 解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2； (2) )0－7 = 0+(－7) =－7； (3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12； (4)－3 =－3 +(－5 )=－8 ． 二、有理数加减混合运算 有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理 数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式． 例如：(+2)－(－3)－(+4)+(－5)可以写成(+2)+(+3)+(－4)+(－5) 将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：(+2)+(+3)+(－4)+(－5) = 2+3－4－5 对于这个式子，有两种读法：①读作“2 加 3 减 4 减 5”；②读作“2、3、－4、－5 的和” 例 1．计算(－20)+(+3)－(－5)－(＋7) 解：(－20)+(+3)－(－5)－(+7) = (－20)+(+3)+(+5)+(－7) =－20+ 3+5－7 =－20－7+3+5 =－27+8 =－19 说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算 三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法 加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号 相同的加数在一起，或使和为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等 等 例 2．用两种方法计算：－4.4－(－4 )－(+2 )+(－2 )+12.4
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解法1:-4.4-(-45)-(+22)+(-210)+12.4 -44+45+(-22)+(-210)+12.4 (-4.4+12.4)+45+[(-22)+(-210) =8+[45+(-55)] 8+(-1)=7 此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起 解法2:-4.4-(-45)-(+22+(-210)+12.4 4.4+45-22-210+12.4 117 (8+4-2-2)+(5-2-10 8+(-1)=7 此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化 四、小结 ①有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.用式子可以表示成a-b=,a+( ②有理数加减混合运算可以统一为加法运算,即:a+b-c=a+b+(-c) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 解法 1：－4.4－(－4 )－(+2 )+(－2 )+12.4 =－4.4+4 +(－2 )+(－2 )+12.4 =(－4.4+12.4)+4 +[(－2 )+(－2 )] = 8+[4 +(－5 )] = 8+(－1)= 7 此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起 解法 2：－4.4－(－4 )－(+2 )+(－2 )+12.4 =－4.4+4 －2 －2 +12.4 =(8+4－2－2)+( － － ) = 8+(－1) = 7 此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化 四、小结： ①有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用式子可以表示成 a−b = a+(− b) ②有理数加减混合运算可以统一为加法运算，即：a+b−c = a+b+(−c)