免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 有理数的乘方 课型:新授课 【教学目标】 (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念 (2)会进行有理数乘方的运算. (3)培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性 【教学方法】 讲授法、讨论法 【教学重点】 正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则. 【教学难点】 正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算. 【课前准备】 教师准备教学用课件,学生预习。 【教学过程】 【导入复习】 1.几个不等干零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的? 几个丕等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数 的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正 2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少? 【新课讲授】 边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a. a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方) a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方) 般地,几个相同的因数a相乘,记作a.即a·a……a.这种求n个相同因数 积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂 在a"中,a叫底数,n叫做指数,当a看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次 幂一a 指数 底数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 有理数的乘方 课型：新授课 【教学目标】 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念． （2）会进行有理数乘方的运算． （3）培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性． 【教学方法】 讲授法、讨论法。 【教学重点】 正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 【教学难点】 正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 【课前准备】 教师准备教学用课件，学生预习。 【教学过程】 【新课讲授】 边长为 a 的正方形的面积是 a·a，棱长为 a 的正方体的体积是 a·a·a． a·a 简记作 a 2，读作 a 的平方（或二次方）． a·a·a 简记作 a 3，读作 a 的立方（或三次方）． 一般地，几个相同的因数 a 相乘，记作 a n．即 a·a……a． 这种求 n 个相同因数的 积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在 a n 中，a 叫底数，n叫做指数，当 a n 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次 幂．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 例如,在9中,底数是9,指数是4,9读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个 9相乘,即9×9×9×;又如(-2)‘的底数是一2,指数是4,读作-2的4次方(或-2 的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 思考:32与2有什么不同?(-2)3与一23的意义是否相同?其中结果是否一样?( 2)与-2呢?c3:32 )2与一呢? (-2)的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2), 结果是一8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为一(2×2×2) 结果是-8. (-2)与-2的意义不相同,其结果一样 (-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示 (-2)×(-2)×(-2)×(-2), 结果是16:-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为 (2×2×2×2),其结果为-16. (-2)‘与-2的意义不同,其结果也不同 ()2的底数是,指数是2,读作的二次幂,表示×一,结果是 32与5的商,即33 ,结果是 因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是5,指数1通常省略不写 因为a"就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算 例1:计算: (2)(-2):(3)( (4)33:(5)2:(6)(--)2 解:(1)(-4)=(-4)×(-4)×(-4)=—64 (2)(-2)=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (3)(--)=(--)×( )×(--)= 1 (4)33=3×3×3=27 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例如，在 9 4 中，底数是 9，指数是 4，9 4 读作 9 的4 次方，或 9 的 4 次幂，它表示 4 个 9 相乘， 即 9×9×9×；又如（－2） 4 的底数是－2，指数是 4，读作－2 的 4 次方（或－2 的 4 次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）． 思考：3 2 与 2 3 有什么不同？（－2） 3 与－2 3 的意义是否相同？其中结果是否一样？（－ 2）4 与－2 4 呢？（ 3 5 ）2 与 2 3 5 呢？ （－2）3 的底数是－2，指数是 3，读作－2 的 3 次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）， 结果是－8；－2 3 的底数是 2，指数是 3，读作 2 的 3 次幂的相反数，表示为－（2×2×2）， 结果是－8． （－2） 3 与－2 3 的意义不相同，其结果一样． （－2）4 的底数是－2，指数是 4，读作－2 的四次幂，表示 （－2）×（－2）×（－2）×（－2）， 结果是 16；－2 4 的底数是 2，指数是 4，读作 2 的 4 次幂的相反数，表示为 －（2×2×2×2），其结果为－16． （－2） 4 与－2 4 的意义不同，其结果也不同． （ 3 5 ）2 的底数是 3 5 ，指数是 2，读作 3 5 的二次幂，表示 3 5 × 3 5 ，结果是 9 25 ； 2 3 5 表示 3 2 与 5 的商，即 3 3 5 ，结果是 9 5 ． 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来． 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 5 就是 5 1，指数 1 通常省略不写． 因为 a n 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算． 例 1：计算： （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－ 1 2 ）5； （4）3 3； （5）2 4； （6）（－ 1 3 ）2． 解：（1）（－4） 3 =（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4 =（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－ 1 2 ） 5 =（－ 1 2 ）×（－ 1 2 ）×（－ 1 2 ）×（－ 1 2 ）×（－ 1 2 ）=－ 1 32 （4）3 3 =3×3×3=27
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (5)2=2×2×2×2=16 (6)(--)2=(--)×(--)= 例2:用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解:用带符号钟【(一)的计算 开启计算器后按照下列步骤进行: 冈[-8囚区5日 32768即(-8)5=-32768 [-3因6日 显示:(-3)6 729即(-3)°=729 用带符号转换键+/-的计算器 显示:-32768 3[6国显示:729 所以(-8)5=-32768(-3)°=729 因此,可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数:正数的任何非零次幂 都是正数:;0的任何非零次幂都是0. 【巩固练习】 1.课本第52页练习1、2 【课堂小结】 正确理解乘方的意义,a"表示n个a相乘的积.注意(-a)"与-a·两者的区别及 相互关系:(-a)的底数是一a,表示n个一a相乘的积;-a·底数是a,表示n个a相乘 的积的相反数.当n为偶数时,(-a)"与一a互为相反数,当n为奇数时,(-a)·与-a 相等 【作业布置】 1.课本第47页习题1.5第1题,第48页第11、12题 【板书设计】 1.5.1有理数的乘方 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （5）2 4 =2×2×2×2= 16 （6）（－ 1 3 ）2 =（－ 1 3 ）×（－ 1 3 ）= 1 9 例 2：用计算器计算（－8）5 和（－3）6． 解：用带符号键（－）的计算器． 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （－） 8 ） ∧ 5 = 显示：（－8）^ 5 －32768 即（－8）5 =－32768 （ （－） 3 ） ∧ 6 = 显示：（－3）^ 6 729 即（－3）6 =729 用带符号转换键 +/－ 的计算器： 8 +/－ ∧ 5 = 显示：－32768 3 +/－ ∧ 6 = 显示：729 所以（－8）5 =－32768 （－3）6 =729 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数 ，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂 都是正数；0 的任何非零次幂都是 0． 【巩固练习】 1．课本第 52 页练习 1、2． 【课堂小结】 正确理解乘方的意义，a n 表示 n 个 a 相乘的积．注意（－a） n 与－a n 两者的区别及 相互关系：（－a）n 的底数是－a，表示 n 个－a 相乘的积；－a n 底数是 a，表示 n 个 a 相乘 的积的相反数．当 n 为偶数时，（－a） n 与－a n 互为相反数，当 n 为奇数时，（－a） n 与－a n 相等． 【作业布置】 1．课本第 47 页习题 1．5 第 1 题，第 48 页第 11、12 题． 【板书设计】 1.5.1 有理数的乘方
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第一课时 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数: 例1:计算: 正数的任何非零次幂都是正数:(1)(-4)3;(2)(-2);(3)( 0的任何非零次幂都是0 (4)3;(5)2;(6)(--) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第一课时 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 例 1：计算： 正数的任何非零次幂都是正数； （1）（－4）3； （2）（－2）4；（3）（－ 1 2 ）5； 0 的任何非零次幂都是 0． （4）3 3； （5）2 4； （6）（－ 1 3 ）2．