免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 《有理数的乘方》 教学内容 课本第41页至第42页 教学目标 1.知识与技能 (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念 (2)会进行有理数乘方的运算 2.过程与方法 通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想. 3.情感态度与价值观 培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性 重、难点与关键 1.重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则 2.难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算 3.关键:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别一a"与(-a)·的意义 教学过程 、复习提问 1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的? 答:几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负 当负因数的个数为偶数时,积为正 正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少? 答:边长为2时,正方形的面积为2×2=2=4,棱长为2的正方体的体积为2×2×2=2=8 二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方) a·a·a简记作a,读作a的立方(或三次方) 让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个时,这种细胞由1个分裂成 多少个? 1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分裂成2×2,1.5小时后分裂成2×2×2,…,5小时后要分裂10 次,分裂成 2×2×2××2=1024(个) 为了简便,可将2×2×2××2记作210 一般地,几个相同的因数a相乘,记作a".即aaaa=a 这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂 在a"中,a叫底数,n叫做指数,当a"看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 《有理数的乘方》 教学内容 课本第 41 页至第 42 页． 教学目标 1．知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念． （2）会进行有理数乘方的运算． 2．过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想． 3．情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性． 重、难点与关键 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n 与（－a）n 的意义． 教学过程 一、复习提问 1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ 答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负； 当负因数的个数为偶数时，积为正． 2．正方形的边长为 2，则面积是多少？棱长为2 的正方体，则体积为多少？ 答：边长为 2 时，正方形的面积为 2×2=22 =4，棱长为 2 的正方体的体积为 2×2×2=23 =8． 二、新授 边长为 a 的正方形的面积是 a·a，棱长为 a 的正方体的体积是 a·a·a． a·a 简记作 a 2，读作 a 的平方（或二次方）． a·a·a 简记作 a 3，读作 a 的立方（或三次方）． 让我们再看一个例子，某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个，经过 5 个时，这种细胞由 1 个分裂成 多少个？ 1 个细胞 30 分钟分裂成 2 个，1 小时后分裂成 2×2，1.5 小时后分裂成 2×2×2，…，5 小时后要分裂 10 次，分裂成 10 2 2 2 2 2 个 =1024（个） 为了简便，可将 10 2 2 2 2 2 个 记作 2 10． 一般地，几个相同的因数 a 相乘，记作 a n．即 n a a a a a 个 =a n 这种求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在 a n 中，a 叫底数，n 叫做指数，当 a n 看作 a 的n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂．
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 指数 数 例如,在94中,底数是9,指数是4,9读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即9×9×9× 又如(-2)‘的底数是一2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2) (-2)×(-2) 思考:32与2有什么不同?(-2)与-2的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)与-2呢? (-)2与一呢? 答:32的底数是3,指数是2,读作3的2次幂,表示3×3,结果是9;2的底数是2,指数是3,读 作2的3次幂,表示2×2×2,结果是8. (-2)的底数是一2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是_8 2的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是一8 (-2)3与-2的意义不相同,其结果一样 (-2)4的底数是一2,指数是4,读作-2的四次幂,表示 (-2)×(-2)×(-2)×(-2), 结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为 (2×2×2×2),其结果为-16. (-2)4与-2的意义不同,其结果也不同. )2的底数是二,指数是2,读作二的二次幂,表示二×一,结果是 9.32表示3与5的商, S’结果是9 3×3 因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来 个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是5,指数1通常省略不写 因为a"就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算 例1:计算: (1)(-4)3;(2)(-2) (3)(-一) (4)3;(5)2;(6)(-)2. 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(-2)=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 )×(--)×(--)×(--)× (4)33=3×3×3=27 (5)2=2×2×2×2=16 (6)(一-)2=(一-)×(--) 例2:用计算器计算(-8)5和(-3) 解:用带符号键(-)的计算器 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 例如，在 9 4 中，底数是 9，指数是 4，9 4 读作 9的 4 次方，或 9的 4 次幂，它表示 4个 9 相乘，即 9×9×9×； 又如（－2）4 的底数是－2，指数是 4，读作－2 的 4 次方（或－2 的 4 次幂），它表示（－2）×（－2）× （－2）×（－2）． 思考：3 2 与 2 3 有什么不同？（－2）3 与－2 3 的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4 与－2 4 呢？ （ 3 5 ）2 与 2 3 5 呢？ 答：3 2 的底数是 3，指数是 2，读作 3 的 2 次幂，表示 3×3，结果是 9；2 3 的底数是 2， 指数是 3，读 作 2 的 3 次幂，表示 2×2×2，结果是 8． （－2）3 的底数是－2，指数是 3，读作－2 的 3 次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8； －2 3 的底数是 2，指数是 3，读作 2 的 3 次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8． （－2）3 与－2 3 的意义不相同，其结果一样． （－2）4 的底数是－2，指数是 4，读作－2 的四次幂，表示 （－2）×（－2）×（－2）×（－2）， 结果是 16；－2 4 的底数是 2，指数是 4，读作 2 的 4 次幂的相反数，表示为 －（2×2×2×2），其结果为－16． （－2）4 与－2 4 的意义不同，其结果也不同． （ 3 5 ） 2 的底数是 3 5 ，指数是 2，读作 3 5 的二次幂，表示 3 5 × 3 5 ，结果是 9 25 ； 2 3 5 表示 3 2 与 5 的商， 即 3 3 5 ，结果是 9 5 ． 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来． 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 5 就是 5 1，指数 1 通常省略不写． 因为 a n 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算． 例 1：计算： （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－ 1 2 ）5； （4）3 3； （5）2 4； （6）（－ 1 3 ）2． 解：（1）（－4）3 =（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4 =（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－ 1 2 ） 5 =（－ 1 2 ）×（－ 1 2 ）×（－ 1 2 ）×（－ 1 2 ）×（－ 1 2 ）=－ 1 32 （4）3 3 =3×3×3=27 （5）2 4 =2×2×2×2=16 （6）（－ 1 3 ） 2 =（－ 1 3 ）×（－ 1 3 ）= 1 9 例 2：用计算器计算（－8） 5 和（－3） 6． 解：用带符号键（－）的计算器．
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 开启计算器后按照下列步骤进行: 冈[-8囚[5日 显示:(-8)5 32768即(-8) 2768 冈[36 显示:(-3)6 729即(-3)=7 用带符号转换+/一的计算器 显示:-32768 3[+/-[6 所以(-8)°=-32768(-3)°=729 从例1和例2,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律? 底数为正数时,不论指数是偶数还是奇数,其结果都是正数 若底数为负数,当指数是偶数时,其结果是正数,当指数是奇数时其结果为负数 实际上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数是奇数个时,积为负 数,负因数个数为偶数时,积为正 因此,可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数:0的 任何非零次幂都是 、巩固练习 1.课本第52页练习1、2 2.补充练习 (1)下面各式计算正确的是(). A.-2=-4B.-(-2)2=4C.(-3)2=6D.(-3)3=1 (2)下列各式是否正确,若有错误,请改正过来 ①∵:42=4×3=13,3=3×4=12,∴4=3 ②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92 (3)如果(-2)">0,则(-1)== 如果( 四、课堂小结 正确理解乘方的意义,a"表示n个a相乘的积.注意(-a)"与-a"两者的区别及相互关系:(-a) 的底数是一a,表示n个一a相乘的积;-a"底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时 (-a)"与一a°互为相反数,当n为奇数时,(-a)"与一a"相等 五、作业布置 1.课本第47页习题1.5第1题,第48页第11、12题 2.选用课时作业设计 第一课时作业 填空题 1.(5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的式子是 2.(-3)‘中,底数是,指数是 3.一个数的5次幂是负数,则这个数的7次幂是数,4次幂是。数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （－） 8 ） ∧ 5 = 显示：（－8）^ 5 －32768 即（－8） 5 =－32768 （ （－） 3 ） ∧ 6 = 显示：（－3）^ 6 729 即（－3）6 =729 用带符号转换键 +/－ 的计算器： 8 +/－ ∧ 5 = 显示：－32768 3 +/－ ∧ 6 = 显示：729 所以（－8）5 =－32768 （－3）6 =729 从例 1 和例 2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？ 底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数． 若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数． 实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负 数，负因数个数为偶数时，积为正． 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0 的 任何非零次幂都是 0． 三、巩固练习 1．课本第 52 页练习 1、2． 2．补充练习． （1）下面各式计算正确的是（ ）． A．－2 2 =－4 B．－（－2）2 =4 C．（－3）2 =6 D．（－3）3 =1 （2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来． ①∵4 3 =4×3=13，3 4 =3×4=12，∴4 3 =34 ②∵（－3）2 =－3×3=－9，－3 2 =－3×3=－9，∴（－3）2 =－9 2 （3）如果（－2）m >0，则（－1）m =______ _；如果（－ 1 3 ）n <0，则（－1）n =_____． 四、课堂小结 正确理解乘方的意义，a n 表示 n 个 a 相乘的积．注意（－a）n 与－a n 两者的区别及相互关系：（－a） n 的底数是－a，表示 n 个－a 相乘的积；－a n 底数是 a，表示 n 个 a 相 乘的积的相反数．当 n 为偶数时， （－a） n 与－a n 互为相反数，当 n 为奇数时，（－a） n 与－a n 相等． 五、作业布置 1．课本第 47 页习题 1．5 第 1 题，第 4 8 页第 11、12 题． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业 一、填空题． 1．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）×（－5）写成乘方的式子是_______． 2．（－ 3 8 ） 4 中，底数是______，指数是___ ____． 3．一个数的 5 次幂是负数，则这个数的 7 次幂是_____数，4 次幂是_ ____数．
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 4.(-0.1)2= 2 5.平方等于16的数是 平方等于0的数是 立方等于27的数是 的立方等于0,立方得-27的数是 、选择题 6.(-7)2等于() A.49 B.-49 7.一4的意义是() A.3个-4相乘 B.3个-4相加 C.-4乘以3 D.4的相反数 8.下列各数互为相反数的是() A.32与-23B.32与(-3)2C.32与-32D.-32与(-3)2 9.下列说法正确的是() A.一个数的平方一定大于这个数 B.一个数的平方一定是正数 C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值:D.一个数的平方不可能为负数 10.下列算式中,结果正确的是() 用计算器计算 11.(1)2.3°;(2)125;(3)0.13;(4)(-5.6) 四、计算题 12.(1)(-1)25:(2)(-1)10;(3)-120;(4)(-0.2)2; (5)(-0.1)3;(6)-(-14)2:(7)-(--);(8)(-2) 五、解答题 13.1米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后剩下的小棒有 多长? 六、设n为正整数,计算 14.(1)(-1)2;(2)(-1)2mn 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 4．（－0.1） 2 =_______，－2 3 =______，（－ 1 2 ） 4 =_______，（－3） 4 =______， （ 2 3 ） 2 •=•________， 2 2 2 2 ______, 3 3 =________． 5．平方等于 16•的数是______， 平方等于 0•的数是______， 立方等于 27•的数是______，_______的立方等于 0，立方得－27 的数是_______． 二、选择题． 6．（－7）2 等于（ ）． A．49 B．－49 C．－14 D．14 7．－4 3 的意义是（ ）． A．3 个－4 相乘 B．3 个－4 相加 C．－4 乘以 3 D．4 3 的相反数 8．下列各数互为相反数的是（ ）． A．3 2 与－2 3 B．3 2 与（－3）2 C．3 2 与－3 2 D．－3 2 与（－3）2 9．下列说法正确的是（ ）． A．一个数的平方一定大于这个数； B．一个数的平方一定是正数 C．一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D．一个数的平方不可能为负数 10．下列算式中，结果正确的是（ ）． A．（－3）2 =6 B．（－ 1 2 ）2 =1； C．0.12 =0.02 D．（－ 3 2 ）3 =－ 27 8 三、用计算器计算． 11．（1）2.36； （2）125； （3）0.134； （4）（－5.6） 3． 四、计算题． 12．（1）（－1）258；（2）（－1）101； （3）－1 2004； （4）（－0.2）2； （5）（－0 .1）3；（6）－（－14）2；（7）－（－ 1 5 ）3； （8）（－2 1 3 ）2． 五、解答题． 13．1 米长的小棒，第 1 次截去一半，第 2 次截去剩下的一半，如此截下去，第 7•次后剩下的小棒有 多长？ 六、设 n 为正整数，计算． 14．（1）（－1）2n； （2）（－1）2n+1．
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 答案 43.负数正数 44 4.001-8 二、6.A7.D8.C9.D10.D4 、11.(1)148.035889(2)248832(3)0.00028561(4)-1756164 四、12.(1)1(2)-1(3)-1(4)0.04(5)-0001(6)-196 (7) 五13 六 (2)-1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
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