高等数学教案 第四章不定积分 第三节分部积分法 教学内容：分部积分法 教学目标：使学生熟练掌握不定积分的分部积分法。 教学重点：分部积分法 教学难点：在分部积分法中，要恰当的选取u和. 教学方法：讲授 作业：P212 1-20 教学过程： 设函数=(x)及v=v(x)具有连续导数.那么，两个函数乘积的导数公式为 (uw'=v+w', 移项，得 w=(w)y'-'v. 对这个等式两边求不定积分，得 ∫uvd=uw-fu'vdx,或ud=w-vdu, 这个公式称为分部积分公式. 分部积分过程： ∫uvdk=fudv=uv-fvdu-=uw-jtvd=…. 例1求∫xcosxdx 解∫wcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sin xd =xsin x-cosx+C. 例2∫xedk=j小rder=xe-jedk=xe-e+C. 例3∫小r2ek=jr2der=x2er-e*d2 =xer-2fxe'dx=xe:-2fxder=xer-2xe'+2fe'dx -x2e-2xe+2e'+C-e'x2-2xr+2)+C. 例4jxn=mxd2=2axjr2d 2nx-号d=2nx-2+c
高等数学教案 第四章不定积分 例5∫arccosxdx=-xarccosx--xdarccosx =-号t-x7d0-r) =xarccosx-VI-x+C. 例6 farctan.=号rcn2-方2 arctan--P本 例7求e*sinxdx, 解因为fe'sinxdx=[sinxde'=-e'sinx-Je'dsinx =e'sinx-le'cosxdx=e*sinx-cosxde* =e*sinx-e*cosx+le'dcosx =e*sinx-e'cosx+[e'dcosx =e'sinx-e'cosx-le'sinxdx, 所以 esin(sino)C. 例8求sec3xd 解因为 Jsecxdx=[secx-sec2xdx=[secxdtanx =secxtanx-secxtan2xdx =secxtanx-[secx(sec2x-1)dx =secxtan.x--js小ec3xdk+小fsecxdx =secxtanx+In|secx+tanx-sec3xdx, 所以 sexd-(sxtx+nsx+tax+C
高等数学教案 第四章不定积分 例9求jeFd fevdx=fefd(Vx)2=2xedx =2小deF=2feF-2jedW =2/xelF-2e+C=2eVF(Jx-D)+C