第五章相交线与平行线 53平行线的性质 53.1平行线的性质 第2课时平行线的性质和判定及其综合运用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
5.3 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.3.1 平行线的性质 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用
学习目标 1进一步熟悉平行线的判定方法和性质; 2运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算; (重点、难点)
学习目标 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算； （重点、难点）
导入新课 回顾与思考 1平行线的判定 文字叙述 符号语言 图形 同位角相等 ∠1=∠2 两直线平行 ∴a∥b 内错角相等 ∵∴∠3=∠2 a 两直线平行 同旁内角互补∵∠2+∠4=180° b a∥b 两直线平行
文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 1.平行线的判定 导入新课 回顾与思考
2平行线的其它判定方法 方法4:如图1,若amb,b∥e,则a∥c (平行于同一条直线的两条直线平行) 方法5:如图2,若a⊥b,a⊥c,则b∥c (垂直于同一条直线的两条直线平行) 图1 图2
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2
3平行线的性质 图形 已知结果 依据 两直线平行 位角内 2 a/b∠1=∠2同位角相等 两直线平行 2 错角同旁内角 b a/b∠3=∠2内错角相等 a/b∠2+∠4两直线平行 180°同旁内角互补
图形 已知 结果 依据 同位角内错角同旁内角 1 22 3 2 4 ababab ccc a//b 两直线平行 同位角相等 a// b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1= ∠ 2 ∠3= ∠ 2 ∠2+ ∠ 4 =180 °
讲授新课 平行线的性质和判定及其综合应用 例1:如图,三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上 点,∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°A (1)DE和BC平行吗?为什么? (2)∠C是多少度?为什么? E 解:(1)DE∥BC.理由如下 B C ∠ADE=60°,∠B=60° ∠ADE=∠B DE∥BC (同位角相等,两直线平行)
讲授新课 平行线的性质和判定及其综合应用 例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上 一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ C 解:（1） DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60° ∴ ∠ADE=∠B ∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行 ). A B D E
如图,三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点, ∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40° (2)∠C是多少度?为什么? A 解:∠C=40°理由如下: E 由(1)得DE∥BC ∴∠C=∠AED B C (两直线平行,同位角相等) 又∵∠AED=40° ∠C=∠AED=40°
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （2）∠C是多少度？为什么？ C A B D E 解：∠C =40°.理由如下： 由（1）得DE∥BC, ∴ ∠C=∠AED (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40° ∴ ∠C=∠AED =40°
练一练 已知:AB∥CD,∠1=∠2.试说明BE∥CF 证明:∵AB∥CD ∠ABC=∠BCD (两直线平行,内错角相等) ∠1=∠2 ∠ABC-∠1=∠BCD-∠2 即∠3=∠4 BE∥CF (内错角相等,两直线平行)
已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF. 证明：∵AB ∥ CD ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4 ∴ BE∥CF （内错角相等，两直线平行） 练一练
例2:如图,AB∥CD,猜想∠A、∠P、∠PCD的数 量关系,并说明理由 解:作∠PCE=∠APC,交AB于E AP∥CE∴.∠AEC=∠A,∠P=∠PCE ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC, e B AB∥CD∴.∠ECD=∠AEC, ∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD D 还可以怎样作辅助线?
例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数 量关系，并说明理由. A B C D P E 解：作∠PCE =∠APC,交AB于E. ∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE. ∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC, ∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC, ∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD. 还可以怎样作辅助线？
例2:如图,AB∥CD,猜想∠BAP、∠APC、 ∠PCD的数量关系,并说明理由 解法2:作∠APE=∠BAP E EP∥AB,AB∥CD EP∥CD,∴∠EPC=∠PCD B ∠APE+∠APC=∠PCD D 即∠BAP+∠APC=∠PCD
例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、 ∠PCD的数量关系，并说明理由. A B C D P 解法2：作∠APE =∠BAP. E ∴ EP∥AB，∵AB∥CD ∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD 即∠BAP+∠APC =∠PCD