电子科技大学：《数学物理方程与特殊函数 Mathematical Physics Equations with Special Function》课程教学资源（课件讲稿）第五章 积分变换 5.1 Fourier变换（2/2）

§5.1 Fourier?变换 例求证： (e）=2om x 证明： F-'(ew）=2元J」da =2元Jeo-a0 2 c-x0)2 2.2

2 §5.1 Fourier变换   2 2 2 1 2 4 1 F e e 2 π x a t a t a t      例 求证：   2 2 2 2 1 j 1 F e e e d 2π a t a t x            2 2 2 j 1 ( ) e d 2π x a t a t          证明： 2 0 2 ( ) 2 1 e 1 2 x x dx          2 2 2 2 2 j ( ) 4 2 1 e e d 2π x x a t a t a t         

F(）ae品n 1 -x2 2a√rt a-s 2ta e4a't 2Nπt 3

3 2 2 2 2 4 2 1 1 1 1 j e exp d 2 π 1 2 2 2 2π 2 x a t x a t ta a t t a                                 2 2 2 2 2 2 2 j ( ) 1 4 2 1 F e e e d 2π x x a t a t a t a t             2 2 4 1 e 2 π x a t a t  

例求证：eaw2 -x1 ,a>0 的逆余弦变换为 证明 2元 e-ao'r (=eio cos(@x)d@ 2J。(er+emaa -2at x e 4

4 例 求证: 的逆余弦变换为 2 2 2 2 0 2 1 e cos( )d e cos( )d a a x x                   证明: 2 2 e , 0 a a     2 2 1 4 π 1 e x a a    2 2 1 j j e (e e )d 2 a     x x          2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 j j ( ) ( ) 2 2 2 2 4 1 e d e d e 2 a a x x x a a a                               

-2at +c0 (- 2 2a2 dw 1 ●00 2 V2a't -e 1 -2a2x (0+ 2 do 2π V2π 2a't x 1-a 4n2 e x-o)2 2 dt 5

5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 j ( ) 2 2 2 4 2 2 j ( ) 2 2 2 1 e d 1 2π 1 1 2 2π e 2 2 1 e d 1 2π 2 a x a x a a x a a a a                                             2 0 ( ) 2 1 e 1 2 x x d        2 2 1 4 π 1 e x a a    