4.2提职公因式法
请把12、15因数分解: 12=2X2×3 15=3×5 12、15这 两数有公 因数吗?
请把12、15因数分解： 12=2× 2×3； 15=3× 5 12、15这 两数有公 因数吗？
如图,由一个边长为a的小正方形与一个 长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长 方形ABCD。 请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。 B D 2 aba(a+ b)n 提取公因式法
如图，由一个边长为a的小正方形与 一个 长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长 方形ABCD。 a a b a A a b B D C a 请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。 a 2 + ab = a(a + b) 提取公因式法
探索发现 matmbtmc 这个多项式各项有相同的因式么? 解:ma+mb+mc=m(a+b+c) 公因式 提取公因式法 多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式
ma mb mc + + 解: ma mb mc m a b c + + = + + ( ) 公因式 多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式 提取公因式法 这个多项式各项有相同的因式么？
多项式3axy+6xy2有公因式吗? 是什么? 3ax2y=3·a·x·x.y 6x3yz=2·3·x·x·x·y·z 应提取的公因式为:3
应提取的公因式为:________ 多项式 有公因式吗？ 是什么？ 2 3 3 6 ax y x yz + 2 3 3 ax y a x x y = 3 6 2 3 x yz x x x y z = 2 3x y
定义: 如果一个多项式的各项含有公因式,那 么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解, 这种分解因式的方法叫做提取公因式法 Bax y+6x y=3x y(a+2xz) 提取公因式后,多项式余下的各项 不再含有公因式! 如何确定应提取的公因式?
如果一个多项式的各项含有公因式，那 么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解， 这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 定义： 2 3 3 6 ax y x yz + 2 = 3x y ( ) a xz + 2 提取公因式后，多项式余下的各项 不再含有公因式 ！ 如何确定应提取的公因式？
如何确定应提取的公因式? 法:1.系数:提取最大公因数; 2.字母:提取相同字母最低次幂。 提取公因式后,多项式余下的各项 不再含有公因式
2.字母:提取相同字母最低次幂。 方法: 1.系数:提取最大公因数; 如何确定应提取的公因式？ 提取公因式后，多项式余下的各项 不再含有公因式 ！
找一找: 公因式 1.3x2-3y 2.2a+3ab 3.12st-18t 4. 2xy+4yxz-10yz 5. 3ax3y +6x yz 3x 6.7a2b3-21ab2c 7a b2 7、7(a-3)-b(a-3 (a-3) 多项式中的公因式可以是单项式,也可以是多项式
1. 3x2-3y ________ 2. 2a+3a b ________ 3. 12st-18t ________ 4. 2xy+4yxz –10yz ________ 5. 3ax3y +6x4 yz ________ 6. 7a2 b 3-21ab2 c ________ 公因式 2y 6t 3x3 y 7a b 2 3 a 多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 7、7( a–3 )–b( a–3 ) _________ （a-3）
例1、把下列各式分解因式 (1)2x3+6x2 (2)3pq3+15p3a (3)6a2bc3-7ab2 解:(1)2 3) X+x2-∠2(x (2)3pq3+15p3q=3pq(q2+5p2) (3)6a2bc3-7ab2=ab(6ac3-7b)
=ab(6ac3 (3) 6a -7b) 2bc3-7ab2 =2x2 (1) 2x (x+3) 3 +6x 解： 2 (2) 3pq3+15p3q (3)6a2bc3-7ab2 (1) 2x3 +6x2 例1 、把下列各式分解因式 (2) 3pq3+15p3q = 3pq(q2+5p2)
例2、用提取公因式法分解因式 (1)-4x2+8ax+2x (2)-3 ab+- gaby 解:(1)-4 x2+8ax+2x=-2x(2x-4a-1) (2)-3ab+6abx-9aby=-3ab(1-2x+3y) 当第一项的系数为负时,通常应提取负 因数,此时剩下的各项都要改变符号
例2、 用提取公因式法分解因式： （1）-4x2+8ax+2x （2） -3ab+6abx-9aby = -2x(2x-4a-1) = -3ab(1-2x+3y) 当第一项的系数为负时，通常应提取负 因数，此时剩下的各项都要改变符号 （1）-4x2+8ax+2x （2）-3ab+6abx-9aby 解：