can 第5章分式5.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 1·(3分)下列各式中,成立的是(D) Xx十a B y x+ y yta y+ay(a≠-1) 2·(3分)若分式中ab的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值(D) A·是原来的20倍B.是原来的10倍C·是原来的倍D.不变 3·(3分)下列运算错误的是(D) 0.2a-03b 2a-36 D9b b-a 0.5a+b5a+10b a+b a+bb+a 4·(3分)下列计算错误的是(A) 0.2a+b2a+b B 0.7a-b7a-b 5·(3分)不改变分式0.3x+2的值,把它的分子和分母中各项的系数都化为整数,则所得 的结果为(B) 5x-15x-10 3x+23x+20 3x+213x+20 xa2-2a+1 6·(3分)下列分式: 2(x+y) 中,最简分式有(A A·1个 B.2个 C.3个 D.4个
第5章 分式 5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 1．(3 分)下列各式中，成立的是( D ) A. x y ＝ x 2 y 2 B. x y ＝ xy x＋y C. x y ＝ x＋a y＋a D. x y ＝ x＋ax y＋ay (a≠－1) 2．(3 分)若分式 2a a＋b 中 a，b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则此分式的值( D ) A．是原来的 20 倍 B．是原来的 10 倍 C．是原来的 1 10倍 D．不变 3．(3 分)下列运算错误的是( D ) A. （a－b）2 （b－a）2＝1 B. －a－b a＋b ＝－1 C. 0.5a＋b 0.2a－0.3b ＝ 5a＋10b 2a－3b D. a－b a＋b ＝ b－a b＋a 4．(3 分)下列计算错误的是( A ) A. 0.2a＋b 0.7a－b ＝ 2a＋b 7a－b B. x 3 y 2 x 2 y 3＝ x y C. a－b b－a ＝－1 D. 1 c ＋ 2 c ＝ 3 c 5．(3 分)不改变分式0.5x－1 0.3x＋2 的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得 的结果为( B ) A. 5x－1 3x＋2 B. 5x－10 3x＋20 C. 2x－1 3x＋2 D. x－2 3x＋20 6．(3 分)下列分式：12x 2 y 3x ， x－y x 2－y 2， x 2＋y 2 2（x＋y） ， y－2x 2x－y ， a 2－2a＋1 1－a 2 中，最简分式有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
can 第5章分式5.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 7·(3分填空:(19+b=82+ab) a b (2)T=Tyy 8(2分将分式+x约分得x 9·(3分)约分:x+3 3 m+4 10(3分化间3m-12-3:当m=-1时,原式的值为1 2a2-2 11·(3分)当a=时,代数式 a-12的值为 12·(6分)不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数 2 x2-3x+5 (1)-x+4 (2) x2+3x-5 解:(1 x-1
第5章 分式 5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 7．(3 分)填空：(1) a＋b ab ＝ （ a 2＋ab ） a 2 b ； (2) x 2＋xy x 2 ＝ x＋y （ x ） . 8．(2 分)将分式 x 2 x 2＋x 约分得__ x x＋1 __． 9．(3 分)约分：x 2－9 x＋3 ＝__x－3__． 10．(3 分)化简m 2－16 3m－12得__ m＋4 3 __；当 m＝－1 时，原式的值为__1__． 11．(3 分)当 a＝ 1 2 时，代数式2a2－2 a－1 －2 的值为__1__. 12．(6 分)不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数． (1) －x 2－2 －x＋4 ； (2) －x 2－3x＋5 x－1 . 解：(1) x 2＋2 x－4 (2)－ x 2＋3x－5 x－1
can 第5章分式5.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 13·(6分)不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数 0.2x+y X十 2x+10y 4x+3y 02x-2 簖:(1)2x-5y 14·(6分)约分: 2xy+xyz 4y+3z m(m-1) 解:( 4m+4 15·(4分)化简一 一的结果是(B) mn mn mtn 16·(4分)如图,设k=甲图中阴影部分面积a>b>0),则有(B) 乙图中阴影部分面积 A.k>2 B.1<k<2 C.k<1D.0≤k
第5章 分式 5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 13．(6 分)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数： (1) 0.2x＋y 0.2x－ 1 2 y ； (2) 1 3 x＋ 1 4 y 1 2 x－ 1 3 y 解：(1) 2x＋10y 2x－5y (2) 4x＋3y 6x－4y 14．(6 分)约分： (1) 12xy2＋9xyz 3x2 y； ； (2) m 3－m 4m＋4 . 解：(1) 4y＋3z x (2) m（m－1） 4 15．(4 分)化简 m 2－n 2 m 2＋mn 的结果是( B ) A. m－n m 2＋mn B. m－n m C. m＋n m D. m－n m＋n 16．(4 分)如图，设 k＝ 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积(a＞b＞0)，则有( B ) A．k＞2 B．1＜k＜2 C. 1 2 ＜k＜1 D．0＜k＜ 1 2
can 第5章分式5.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 7·(4分)下列计算正确吗?如果不正确’请写出正确结果 2a+1 ala 1)’_正确 =(X≠xy) 18·(8分)用分式表示下列各式的商,并约分: (29ab2+6abc)÷3ab; (3)(9a2+6ab+b2)(3a+b):(4)(x2-36)=(2x+12 3b+2c 6 解:(1 (2) (3)3a+b(4 19·(8分)已知x=5,y=3,求 2-2xy 的值 x-y 解:原式= (x+y)(x-y) 当x=5,y=3时,原式 5+3
第5章 分式 5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 17．(4 分)下列计算正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1) a 2－2a＋1 1－a ＝1－a(a≠1)，__正确__； (2) 3x－4y 8xy－6x2＝ 1 2x(x≠ 4 3 y)，__不正确，－ 1 2x__． 18．(8 分)用分式表示下列各式的商，并约分： (1)5x÷25x2； (2)(9ab2＋6abc)÷3a2 b； (3)(9a2＋6ab＋b 2 )÷(3a＋b)； (4)(x 2－36)÷(2x＋12)． 解：(1) 1 5x (2) 3b＋2c a (3)3a＋b (4) x－6 2 19．(8 分)已知 x＝5，y＝3，求 x 2－2xy＋y 2 x 2－y 2 的值． 解：原式＝ （x－y）2 （x＋y）（x－y） ＝ x－y x＋y ，当 x＝5，y＝3 时，原式＝ 5－3 5＋3 ＝ 1 4
can 第5章分式5.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 20·(8分)从三个代数式:①a2-2ab+b2,②3a-3b,③a2-b2中任意选择两个代数式构造成 分式,然后进行化简,并求当a=6,b=3时该分式的值 3a-3b 解:答不唯一选②与回构造出式a-b 3(a-b) 原式=(a+b)(a-b)a+b’当a=6,b=3时,原式= 21·(14分)光明中学有两块边长为x米的正方形空地,现设想按两种方式种植草皮:方式一: 如图①,在正方形空地上留两条宽为2m米的小路;方式二:如图②,在正方形空地四周各留 块边长为m米的正方形空地植树,其余种植草皮.学校准备两种方式各用5000元购进草皮 (1)写出按图①、②两种方式购买草皮的单价 (2)当x=14,m=2时,求两种方式购买草皮的单价 解:(1)图①影部分面积为(x-2m)2,②影分面积为x2-m.图①购买草度单价为 (x-2m)2;图②购买草度单价为x-4m2 (2)即方式一购买草皮的单价是50元,方式二购买草皮的单价是28元
第5章 分式 5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 20．(8分)从三个代数式：①a 2－2ab＋b 2，②3a－3b，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成 分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值． 21．(14分)光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮：方式一： 如图①，在正方形空地上留两条宽为2 m米的小路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一 块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5 000元购进草皮． (1)写出按图①、②两种方式购买草皮的单价； (2)当x＝14，m＝2时，求两种方式购买草皮的单价． 解：答案不唯一，选②与③构造出分式 3a－3b a 2－b 2 ， 原式＝ 3（a－b） （a＋b）（a－b） ＝ 3 a＋b ，当 a＝6，b＝3 时，原式＝ 3 6＋3 ＝ 1 3 解：(1)图①阴影部分面积为(x－2m) 2，图②阴影分面积为 x 2－4m2 .图①购买草皮单价为 5 000 （x－2m）2；图②购买草皮单价为 5 000 x 2－4m2. (2)即方式一购买草皮的单价是 50 元，方式二购买草皮的单价是 28 元
can 5·3分式的乘除 4a 1(3分)计算2a(-3b)(3b)的结果是(D) b 2·(3分)化简1的结果 B 3·(3分)下列各式计算正确的是(C) atb(a+b)=1B +1 c-1+2=a-1D,2b:B2=3 4.(6分计算2÷(-5的结果是(C) 5·(3分)计算:①,②2,42, r这四个算式,其结果是分式的是(B) A·①③B.①④C·②④D.③④
5．3 分式的乘除 1．(3 分)计算－b 2a ·(－ 4a 3b)·( －2a 3b )的结果是( D ) A．－ b a B. b a C．－ b 4a D．－ 4a 9b 2．(3 分)化简a－1 a ÷ a－1 a 2 的结果是( B ) A. 1 a B．a C．a－1 D. 1 a－1 3．(3 分)下列各式计算正确的是( C ) A. 1 a＋b ÷(a＋b)＝1 B. a 2－1 a 2－a ＝a＋1 C. a 2－1 a ÷ a 2＋a a 2 ＝a－1 D．2ab÷ 3b 2 2a ＝3b 2 4．(3 分)计算－y 2 x ÷(－ x 2 y 3)· y x 2的结果是( C ) A. y 5 x 4 B. 1 x C. y 6 x 5 D．－ y 6 x 5 5．(3 分)计算：① a y · x b ，② n m · 2m n ，③ 4 x ÷ 2 x ， ④ a b 2÷ 2a 2 b 2 这四个算式，其结果是分式的是( B ) A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
can 5·3分式的乘除 16-a2a-4a+2 6·(3分)化简 +4a+42a+4a+4 ,其结果是(A) A·-2B.2C (a+2) (a+2 7·(3分)计算xy的结果是 8·(3分)化简(1m+m+1)的结果是m 9·(12分)计算 12x x+yX (1) 8x2y (3)2 k2-4x+ (x-1) 解:( lDax (2)l (3)x-2x
5．3 分式的乘除 6．(3 分)化简 16－a 2 a 2＋4a＋4 ÷ a－4 2a＋4 · a＋2 a＋4 ，其结果是( A ) A．－2 B．2 C．－ 2 （a＋2）2 D. 2 （a＋2）2 7．(3 分)计算 xy÷ y x 的结果是__x 2 __． 8．(3 分)化简(1－ 1 m＋1 )(m＋1)的结果是__m__． 9．(12 分)计算： (1) 12xy 5a ÷8x2 y； (2) x＋y x－y · x－y x＋y ； (3) x 2－1 x 2－4x＋4 ÷(x－1)· x－2 x 2＋x ； (4)(4x 3y) 2÷ 4x y · y 2 4x2÷(－ x y ) 2 . 解：(1) 3 10ax (2)1 (3) 1 x 2－2x (4) y 3 9x3
can 5·3分式的乘除 2a+1 10·(6分)化简:(a2-a) 解:原式=a(a-1Xn-1)2=a 11·(8分)先化简,再求值 其中 2 解:原式=2(x-2)X(x+3)(x-3)=2(x+3) 当x=-5时,原式=2X(-5+3) 1+m 12·(4分)计算11-m(m2-1)的结果是(B) A.-m2-2m-1B.-m2+2m-1C.m2-2m-1D.m2-1 13(4分计第b经的结果为(B) A·1 14·(4分)神龙汽车公司某车间a个人b天可生产c个零件,那么a2个人c2天可生产零 件数为(C) Bb b b
5．3 分式的乘除 10．(6 分)化简：(a 2－a)÷ a 2－2a＋1 a－1 . 解：原式＝a(a－1)× a－1 （a－1）2＝a 11．(8 分)先化简，再求值： x－3 2x－4 ÷ x 2－9 x－2 ，其中 x＝－5. 解：原式＝ x－3 2（x－2） × x－2 （x＋3）（x－3） ＝ 1 2（x＋3） ， 当 x＝－5 时，原式＝ 1 2×（－5＋3） ＝－ 1 4 12．(4 分)计算 1÷ 1＋m 1－m ·(m 2－1)的结果是( B ) A．－m 2－2m－1 B．－m 2＋2m－1 C．m 2－2m－1 D．m 2－1 13．(4 分)计算b a ÷( b a ÷ a b )的结果为( B ) A．1 B. a b C. b a D. a 3 b 3 14．(4 分)神龙汽车公司某车间 a 个人 b 天可生产 c 个零件，那么 a 2个人 c 2天可生产零 件数为( C ) A. a 2 b 2 c B. a 2 c 3 b C. ac 3 b D．a 2 c 2
can 5·3分式的乘除 15(4分)一箱苹果售价为a元,箱子与苹果的总质量为m千克,箱子的质量为n千 克,则买x千克苹果需付an 16·(8分)先化简,再求值:a+6a+92+6a+9,其中a-=3 (9-a)(9+a)2(a+3) 解:原式 (a+3) 9-aa+9=a+3当a=3时,原式=3 17·(8分)先化简x-4x+4x2-2x +1,再从0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值 (x-2) 2 解:原式= 2 x(x-2) +I= 2+/ 0,1,2三个数中只有1合适 当x=1时,原式
5．3 分式的乘除 15．(4分)一箱苹果售价为a元，箱子与苹果的总质量为m千克，箱子的质量为n千 克，则买x千克苹果需付 m ax －n 元． 16．(8 分)先化简，再求值： 81－a 2 a 2＋6a＋9 ÷ 9－a 2a＋6 · 1 a＋9 ，其中 a＝3. 解：原式＝ （9－a）（9＋a） （a＋3）2 · 2（a＋3） 9－a · 1 a＋9 ＝ 2 a＋3 ，当 a＝3 时，原式＝1 3 17．(8 分)先化简x 2－4x＋4 2x ÷ x 2－2x x 2 ＋1，再从 0，1，2 三个数中选一个合适的，代入求值 解：原式＝ （x－2）2 2x × x 2 x（x－2） ＋1＝ x－2 2 ＋1＝ x 2 ，0，1，2 三个数中只有 1 合适， 当 x＝1 时，原式＝1 2
can 5·3分式的乘除 8·(8分)已知 x2+6x+9x+3x+3试说明不论x为任何使该式子有意义的值 y的值均不变 (x+3) 2 x(x-3) 解:原式= (x+3)(x-3) x+3 -x+3=x-x+3=3 根据化简结果与κ无关可以知道’不论x为任何使分式有意乂的值'y的值均不变 19·(10分)观察下列各等式:4-2=42:2-3=23:(-2-2=(-22 试回答下列问题:(1)以上 各等式都有一个共同特征:某两个实数的差等于这两个实数的商;如果等号左边的第一个 实数用x表示,第二个实数用y表示,那么这些等式的共同特征可用含x,y的等式表示为 (2)将以上等式变形,用含y的代数式表示x为x=y (3)请你再找出一组满足以上特征的两个实数,并写成等式形式 16 4=3+4(答素不唯一,满足条件即可)
5．3 分式的乘除 19．(10分)观察下列各等式： ……试回答下列问题：(1)以上 各等式都有一个共同特征：某两个实数的____等于这两个实数的____；如果等号左边的第一个 实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为 (2)将以上等式变形，用含y的代数式表示x为 (3)请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式： 18．(8 分)已知 y＝ x 2＋6x＋9 x 2－9 ÷ x＋3 x 2－3x－x＋3.试说明不论 x 为任何使该式子有意义的值， y 的值均不变． 解：原式＝ （x＋3）2 （x＋3）（x－3） × x（x－3） x＋3 －x＋3＝x－x＋3＝3， 根据化简结果与 x 无关可以知道，不论 x 为任何使分式有意义的值，y 的值均不变． 4－2＝4÷2； 9 2 －3＝ 9 2 ÷3；(－ 1 2 )－ 1 2 ＝(－ 1 2 )÷ 1 2 ； x－y＝ x y x＝ y 2 y－1 16 3 －4＝ 16 3 ÷4(答案不唯一，满足条件即可)__．