第4章因式分解4.1。因式分解 架(3分)下列各式从左到右的变形,是因式分 A·x2-9+6x=(x+3)(x-3)F6x B·(x+5)(x-2)=x2+3x-10 C.x2-8x+16=(x-4) D·6ab=2a:3b 2·(3分)下列各式由左边到右边的变形中,属 于因式分解的是() A·a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4
第4章 因式分解 4.1 因式分解 1.(3分)下列各式从左到右的变形,是因式分 解的是( ) A.x 2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x B.(x+5)(x-2)=x 2+3x-10 C.x 2-8x+16=(x-4) 2 D.6ab=2a·3b 2.(3分)下列各式由左边到右边的变形中,属 于因式分解的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B.x 2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x 2-5x=5x(2x-1)
can 第4章因式分解4.1。因式分解 6·(3分)若4x3y2-6xy3+M分解为2x2y2(2x-3y+1),则M等于(B A 2xv B. 2 C.-2x2y2 D. 4x 7·(3分)因式分解a2+2a+1的结果是(A) A·(a+1)2B.a(a+2)+ C·(a+1)(a-1)+(2a+2)D.(a-1 8·(3分)下列因式分解正确的是②(填序号) ①x3-4x=x(x2-4) ②a2-3a+2=(a-2)(a-1) ③a2-2a-2a(a-2)-2; ④x2+x+=(x+5)2 9·(3分)计算:3xy(4-3xy)=12xx-9x2y2 反过来因式分解12xy-9x2y2=3xy(4z-3xy) 10.(3分)计算:(2x+3)(2x-3)=4x2-9 反过来因式分解4x2-9=(2x+32x-3) 11·(3分)计算:(4x+3)2=16x2+24x+9 反过来因式分解16x2+24x+9=(4x+3)2
第4章 因式分解 4.1 因式分解 6.(3分)若4x 3y 2-6x 2y 3+M可分解为2x 2y 2 (2x-3y+1),则M等于( ) A.2xy B.2x 2y 2 C.-2x 2y 2 D.4xy2 7.(3分)因式分解a 2+2a+1的结果是( ) A.(a+1) 2 B.a(a+2)+1 C.(a+1)(a-1)+(2a+2) D.(a-1) 2 8.(3分)下列因式分解正确的是__ .(填序号) ①x 3-4x=x(x2-4); ②a 2-3a+2=(a-2)(a-1); ③a 2-2a-2=a(a-2)-2; 9.(3分)计算:3xy(4z-3xy)=__12xyz-9x 2y 2__, 反过来因式分解__12xyz-9x 2y 2__=3xy(4z-3xy). 10.(3分)计算:(2x+3)(2x-3)=__4x 2-9__, 反过来因式分解__4x 2-9__=(2x+3)(2x-3). 11.(3分)计算:(4x+3) 2=__16x 2+24x+9__, 反过来因式分解__16x 2+24x+9__=(4x+3) 2 . ④x 2+x+ 1 4 =(x+ 1 2 ) 2
can 第4章因式分解4.1。因式分解 2·(3分)计算: (1)3a(5a-2b)=15a2-6ab(2)(x-3y)(-6x)==6x2+18xy 13·(6分)如图,把左、右两边相等的代数式用线连起来 12xyz-9xy 9a2-25b2 4x2-4x+1 25t2+10t+1 (2x-1)2 3xy(4z-3xy (5t+1)2 (3a+5b(3a—5b)解:略 14.(8分)因式分解与整式乘法是互逆关系,请利用a2+ab=a(a+b)解决下列的问题 (1)简便计算:8.72+8.7×1.3 (2)判断m2+m(n为整数)是奇数还是偶数? 解:(1)8.7×(8.7+L.3)=87 (2川m2+m(n为整数)是偶数 15·(4分)下列因式分解正确的个数是(D) ①2x2-xy+x=x(2x-y+1) ②x2-4y2=(x+2y)x-2y) ③x2-3x+2=(x-1)(x-2) ④4x2-4x+1=(2x-1)2 A·1个 B.2个 C.3个 D.4个
第4章 因式分解 4.1 因式分解 12.(3分)计算: (1)3a(5a-2b)=__ . (2)(x-3y)·(-6x)=__ 13.(6分)如图,把左、右两边相等的代数式用线连起来: 12xyz-9x 2y 2 9a 2-25b 2 4x 2-4x+1 25t 2+10t+1 (2x-1) 2 3xy(4z-3xy) (5t+1) 2 (3a+5b)(3a-5b)解:略 14.(8分)因式分解与整式乘法是互逆关系,请利用a 2+ab=a(a+b)解决下列的问题: (1)简便计算:8.7 2+8.7×1.3; (2)判断n 2+n(n为整数)是奇数还是偶数? 解:(1)8.7×(8.7+1.3)=87 (2)n 2+n(n为整数)是偶数 15.(4分)下列因式分解正确的个数是( ) ①2x 2-xy+x=x(2x-y+1); ②x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y); ③x 2-3x+2=(x-1)(x-2); ④4x 2-4x+1=(2x-1) 2 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
can 第4章因式分解4.1。因式分解 16·(4分)下列计算不正确的是(D) A·64+64×36=64×100=6400 B·1782-782=(178+78)×(178-78)=256×100=25600 C·492+49=49×(49+1)=49×50=2450 D(3=9+×9-8 17·(8分)计算下列各题,并说说你的算法. (1)99+99; 解:(1)原式=99(99+1)=9900 (2)原式=(84+1×( )=65
第4章 因式分解 4.1 因式分解 16.(4 分)下列计算不正确的是( D ) A.642 +64×36=64×100=6 400 B.1782 -782 =(178+78)×(178-78)=256×100=25 600 C.492 +49=49×(49+1)=49×50=2 450 D.(9 1 2 ) 2 -( 1 2 ) 2 =(9 1 2 + 1 2 )×(9 1 2 - 1 2 )=81 17.(8 分)计算下列各题,并说说你的算法. (1)99+992 ; (2)(8 1 4 ) 2 -(1 3 4 ) 2 . 解:(1)原式=99(99+1)=9900 ( 2)原式=(8 1 4 +1 3 4 )×(8 1 4 -1 3 4 )=65
can 第4章因式分解4.1。因式分解 18·(8分)(1)把x2+3x+c因式分解得x2+3x+c=(x+1)x+2),求c (2)已知二次三项式2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),求a和k的值 解:(1)c=2(2)a的值为4·k的值为20. 19(8分)找规棹 1×3+1=4=22, 2×4+1=9=32, 3×5+1=16=42 4×6+1=25=5 请你把找出的规律用公式表示出来 解:nX(n+2)+l=(n+1)2 20.(8分)若x2-5x+6能分解成两个因式的乘积,且有一个因式为x-2,另一个因式为mx-n,其 中m,n为两个未知的常数.请你求出m,n的值 解::x2-5x+6=(x-2)(x-3),∴mx-n=x-3,∴.m=1,n=3 【综合运用】 21·(10分)试说明:一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后,新数与原数之差能被99整除 解:设百位字为a’十位字为b个笸飙字为c’则这个三笸嶽可表示为l0Oa+10b+c,百位嶽 字与个位数字交换后得l00c+10b+a相减后得:l00a+10b+c-(l00c+10b+a)=l00+10b+c- 100c-10b-a=99a-99c=99a-c)…不论a和c取什么值’这个差一定能被99整除
第4章 因式分解 4.1 因式分解 18.(8分)(1)把x 2+3x+c因式分解得x 2+3x+c=(x+1)(x+2),求c. (2)已知二次三项式2x 2+3x-k=(2x-5)(x+a),求a和k的值. 解:(1)c=2 (2)a的值为4,k的值为20. 19.(8分)找规律: 1×3+1=4=2 2, 2×4+1=9=3 2, 3×5+1=16=4 2, 4×6+1=25=5 2,…… 请你把找出的规律用公式表示出来. 解:n×(n+2)+1=(n+1) 2 20.(8分)若x 2-5x+6能分解成两个因式的乘积,且有一个因式为x-2,另一个因式为mx-n,其 中m,n为两个未知的常数.请你求出m,n的值. 解:∵x 2-5x+6=(x-2)(x-3),∴mx-n=x-3,∴m=1,n=3 【综合运用】 21.(10分)试说明:一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后,新数与原数之差能被99整除. 解:设百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数可表示为100a+10b+c,百位数 字与个位数字交换后得100c+10b+a,相减后得:100a+10b+c-(100c+10b+a)=100a+10b+c- 100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)∴不论a和c取什么值,这个差一定能被99整除
4·3用乘法公式分解因式 第1课肘用平方差公式分解因式 1·(3分)下列多项式中,能用公式法分解因式 B 的A x2-x1 B. x2txy C. x2ty2 D. x 2·(3分)下列分解因式正确的有( (1)x2+(-y)2=(x+g)x-y); (214a2-1=(4a+1)(4q-1) (3)-9+4x2=(3+2x)(2x-3); (4)a2-b2=(a-b)(a+b) B.2个 C.3个
4.3 用乘法公式分解因式 第1课时 用平方差公式分解因式 1.(3分)下列多项式中,能用公式法分解因式 的是( ) A.x 2-xy B.x 2+xy C.x 2+y 2 D.x 2- y 2 2.(3分)下列分解因式正确的有( ) (1)x 2+(-y) 2=(x+y)(x-y); (2)4a 2-1=(4a+1)(4a-1); (3)-9+4x 2=(3+2x)(2x-3); (4)a 2-b 2=(a-b)(a+b) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D.4个
can 4·3用乘法公式分解因式 第1课肘用平方差公式分解因式 6·(6分)分解因式 XT VIIX (2)1-x2=(1+x)1-x (3)4-x2=(2+x)(2-x) (4)x2-64=(x+8)(x-8) (5)x2-9=(x+3)(x-3) (6)x2-9y2=(x+3yX-3y) 7.(8分)分解因式 (1)x2y-y=yx+1x-1):(2)5x2-20=5(x+2)(x-2); (3)a2b-4b3b(a+2b(a-2b):;(4)ab2-4a=ab+2)(b-2) (5)xy2-4x=x(y+2)y-2)(6)x2y4-x2y2=x2y2y+x)y=x) (7)a3-4a=a(a+2)a-2);(8)4x3-36x=4x(x+3)(x-3)
4.3 用乘法公式分解因式 第1课时 用平方差公式分解因式 6.(6分)分解因式: (1)x 2-y 2=__(x+y)(x-y)__; (2)1-x 2=__(1+x)(1-x)__; (3)4-x 2=__(2+x)(2-x)__; (4)x2-64=__(x+8)(x-8)__; (5)x2-9=__(x+3)(x-3)__; (6)x2-9y 2=__(x+3y)(x-3y)__. 7.(8分)分解因式: (1)x2y-y=__y(x+1)(x-1)__; (2)5x 2-20=__5(x+2)(x-2)__; (3)a2b-4b 3__b(a+2b)(a-2b)__;(4)ab2-4a=__a(b+2)(b-2)__; (5)xy2-4x=__x(y+2)(y-2)__(6)x2y 4-x 4y 2=__x 2y 2 (y+x)(y-x)_; (7)a3-4a=__a(a+2)(a-2)__;(8)4x 3-36x=__4x(x+3)(x-3)__.
can 4·3用乘法公式分解因式 第1课肘用平方差公式分解因式 8·(9分)把下列各式分解因式 (1)169×2-196y (2)x4-81 解:原式=(13x+14y)(13x-14y) 原式=(x2+9)(x+3)(x-3) (3)2x+y)2-(x+2y)2 解:原式=3(x+y)x-y) 9·(6分)把下列各式分解因式 (1)16(X+y) 5(X (2a2(a-b)+b2(b-a) 解:(1)原式=(9x-y)9y-x) (2)原式=(a-b)2(a+b) 10·(6分)利用分解因式计算: (1)8×7582-2582×8 (2)5 2562-24 解:(1)原式=4064000 (2)原式=
4.3 用乘法公式分解因式 第1课时 用平方差公式分解因式 8.(9分)把下列各式分解因式: (1)169x 2-196y 2; (2)x4-81; 解:原式=(13x+14y)(13x-14y) : 原式=(x 2+9)(x+3)(x-3) (3)(2x+y)2-(x+2y)2 . 解:原式=3(x+y)(x-y) 9.(6分)把下列各式分解因式: (1)16(x+y)2-25(x-y)2; (2)a2 (a-b)+b 2 (b-a). 解:(1)原式=(9x-y)(9y-x) (2)原式=(a-b) 2 (a+b) 10.(6分)利用分解因式计算: (1)8×7582-2582×8; (2) 522-482 2562-2442. 解:(1)原式=4064000 (2)原式= 1 15
can 4·3用乘法公式分解因式 第1课肘用平方差公式分解因式 11·(3分)已知a-b=1,则a2+b2-2ab的值是(C) A·4 B.3 C.1 D.0 12·(3分)(1)若m2-m2=6,且m-n=2,则m+n=3 (2)若m-n=2,m+n=5,则m2-m2的值为10 (3)已知y=2x,则4x2-y2的值是0 13·(8分)已知a=,b=4,求a+b)2-(a-b)的值 解:(a+b)2-(a-b)2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=4ab=4X 75443 480分先分解因式,再求值:2一2,其中xy=206 解:原式=-xy,把=-2016代人,原式=2016 15·(8分)请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进 行因式分解:4a2,(x+y)2,1,9b2 解:答案不唯一如:4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)
4.3 用乘法公式分解因式 第1课时 用平方差公式分解因式 11.(3分)已知a-b=1,则a 2+b 2-2ab的值是( ) A.4 B.3 C.1 D.0 12.(3分)(1)若m2-n 2=6,且m-n=2,则m+n=____; (2)若m-n=2,m+n=5,则m2-n 2的值为____; (3)已知y=2x,则4x 2-y 2的值是____. 13.(8 分)已知 a= 22 75 ,b= 25 44 ,求(a+b) 2-(a-b) 2的值. 解:(a+b) 2-(a-b) 2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=4ab=4× 22 75× 25 44= 2 3 14.(8 分)先分解因式,再求值:( x-y 2 ) 2-( x+y 2 ) 2 ,其中 xy=-2016. 解:原式=-xy,把xy=-2016代入,原式=2016. 15.(8分)请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进 行因式分解:4a 2,(x+y)2,1,9b 2 . 解:答案不唯一,如:4a 2-9b 2=(2a+3b)(2a-3b)
can 4·3用乘法公式分解因式 第1课肘用平方差公式分解因式 16·(8分)如图所示,在一块边长为m的正方形纸板的四角各剪去一个边长为nm>2n)的小正方形 (1)用m,n表示剩余部分的面积S (2)当m=13.2厘米,n=3.4厘米时,利用分解因式计算剩余部分的面积 解:(1)S=m2-4m2 (2)S=m2-4m2=(m+2n)(m-2m)=(13.2+6.8)X(13.2-6.8)=20×64=128(厘米)2 即剩余部分的面积为128厘米2 【综合运用】 17(12分)老师在黑板上写出三个算式: 32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写出了两个 具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22 (1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式 (2)用文字写出反映上述算式的规律 (3)说明理由 解:(1)l12-92=8x5,132-112=8×6 (2)规律:任意两个奇数的平方差是8的倍数 (3)理由:设m·n为整数’两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2m+1)2=4(m-n)(m+n+1) 当m·n同是奇数或偶数时(m-m)一定是偶数,所以4(m-m)一定是8的悟数 当m·n一奇一偶时,则(m+n+1)一定为偶所以4(m+n+1)一定是8的倦嶽 所以,任意两奇的平方差是8的倍数
4.3 用乘法公式分解因式 第1课时 用平方差公式分解因式 16.(8分)如图所示,在一块边长为m的正方形纸板的四角各剪去一个边长为n(m>2n)的小正方形. (1)用m,n表示剩余部分的面积S; (2)当m=13.2厘米,n=3.4厘米时,利用分解因式计算剩余部分的面积. 解:(1)S=m2-4n 2 (2)S=m2-4n 2=(m+2n)(m-2n)=(13.2+6.8)×(13.2-6.8)=20×6.4=128(厘米) 2, 即剩余部分的面积为128厘米2 【综合运用】 17.(12分)老师在黑板上写出三个算式:5 2-3 2=8×2,9 2-7 2=8×4,152-3 2=8×27,王华接着又写出了两个 具有同样规律的算式:112-5 2=8×12,152-7 2=8×22,…… (1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式; (2)用文字写出反映上述算式的规律; (3)说明理由. 解:(1)112-9 2=8×5,132-112=8×6 (2)规律:任意两个奇数的平方差是8的倍数 (3)理由:设m,n为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1) 2-(2n+1) 2=4(m-n)(m+n+1), 当m,n同是奇数或偶数时,(m-n)一定是偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数; 当m,n一奇一偶时,则(m+n+1)一定为偶数,所以4(m+n+1)一定是8的倍数. 所以,任意两奇数的平方差是8的倍数.