Deartdu.com 第4章因式分解
Deartdu.com 因式分解的定义 把一个多项式分成几个整 式的积的形式,叫做多项式的 因式分解。 即:一个多项式→几个整式的积 因式分解,互逆整式乘法
一、因式分解的定义 把一个多项式分成几个整 式的积的形式，叫做多项式的 因式分解。 即：一个多项式→几个整式的积 因式分解 互逆 整式乘法
、下列从左到右的变形中,哪些是因式 分解,哪些不是?为什么? (1)8a3b2=4a2b2×2a3 (2)m+ 1_1 (+1) 772 772 (3)a2-16+3b=(a+4)(a-4)+3b (4)x2+2+-2=(x+ (5)m(x-y)=mx-my (6)116 (1+-)(1--)
1、下列从左到右的变形中，哪些是因式 分解，哪些不是？为什么？ ) 4 )(1 4 (1 16 (6)1 (5) ( ) ) 1 ( 1 (4) 2 (3) 16 3 ( 4)( 4) 3 ( 1) 1 1 (2) (1)8 4 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 3 a a a m x y m x m y x x x x a b a a b m m m m a b a b a − = + − − = − + + = + − + = + − + + = + =
2、下列因式分解正确的是哪些?请将 不正确的改成正确的。 (1)2x2-4xy+2xy 2=2x(x 2y+y2) (2)92-4a2=(2a+3b)(2a-3b) (3)x2-3x-4=(x+4)(x-1) (4)4x-2x3y=x(4x-2y) (5)-x2 x+xy-xz=-x(x+y-z (6)3a2y-6y+3y=3y(a2-2a+1)
2、下列因式分解正确的是哪些？请将 不正确的改成正确的。 (6)3 6 3 3 ( 2 1) (5) ( ) (4)4 2 (4 2 ) (3) 3 4 ( 4)( 1) (2)9 4 (2 3 )(2 3 ) (1)2 4 2 2 ( 2 ) 2 2 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 2 − + = − + − + − = − + − − = − − − = + − − = + − − + = − + a y ay y y a a x x y x z x x y z x x y x x y x x x x b a a b a b x x y x y x x y y
3一个多项式分解因式的结果 是-(b3+2)2-b23),那么这个多项式 是 4、若x2+ax+b能分解为(x+6)(x-7), 试求a,的值s 5、已知=x2-x+1有一个因式 6 6 为(x-1),则另一个因式 是 6、一个多项式若能因式分解成两个因式 的积,则这个多项式被其中任一个因式除, 所得的余式为
3、一个多项式分解因式的结果 是 ，那么这个多项式 是： 。 ( 2)(2 ) 3 3 − b + −b 4、若 能分解为 ， 试求 的值。 x + ax + b 2 (x + 6)(x − 7) a,b 5、已知 有一个因式 为 ，则另一个因式 是： 。 1 6 5 6 1 2 x − x + 1) 2 1 ( x − 6、一个多项式若能因式分解成两个因式 的积，则这个多项式被其中任一个因式除， 所得的余式为
Deartdu.com 因式分解的方法 1、提取公因式法: ①系数为各项系数的最大公约数 ②字母取各项相同字母的最低幂。 2、公式法: 平方差公式a-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
二、因式分解的方法 1、提取公因式法： ①系数为各项系数的最大公约数； ②字母取各项相同字母的最低幂。 2、公式法： 平方差公式： 完全平方公式： ( )( ) 2 2 a −b = a +b a −b 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) a ab b a b a ab b a b − + = − + + = +
7、下列因式分解正确吗?不对的给予改正。 (1)3x2-6xy+3x=x(3x-6y)=3x(x-2y) (2)-5x+5xy=-5x(1+y) (3)4x-2x2y=x(4x-2y) (4)6ab3+4a2b2-12ab=2ab(3a2b2+2ab-6) 212 =6a3b3+4a2b lab 提取公因式的常见思维误区:1、漏项 2、变错符号;3、分解不彻底;4、混淆因 式分解与整式乘法的意义
7、下列因式分解正确吗？不对的给予改正。 a b a b ab a b a b ab ab a b ab x x y x x y x x y x y x x y x x x y x x y 6 4 12 (4)6 4 12 2 (3 2 6) (3)4 2 (4 2 ) (2) 5 5 5 (1 ) (1)3 6 3 (3 6 ) 3 ( 2 ) 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 4 3 3 2 = + − + − = + − − = − − + = − + − + = − = − 提取公因式的常见思维误区：1、漏项； 2、变错符号；3、分解不彻底；4、混淆因 式分解与整式乘法的意义
8、用提取公因式法对下列各式进行 因式分解: (1)6x+4y (2)8a3b2-12ab3c (3)9a2-6b+3a (4)-7ab-14abx+49aby (5)-4x2n-6x4n
8、用提取公因式法对下列各式进行 因式分解： n n x x ab abx aby a ab a a b ab c x y 2 4 2 3 2 3 (5) 4 6 (4) 7 14 49 (3)9 6 3 (2)8 12 (1)6 4 − − − − + − + − +
(6)(m-n)4+m(m-m)3+n(n-m (7)(a-3)2-(2a-6) (8)m2(p-q)-p+q (9)b-b2-(a-b)2 22 (10)4q(1-p)2-2(p-1)n (lax-ay-bx+bj
ax ay bx by q p p ab b a b m p q p q a a m n m m n n n m n n − − + − − − − − − − − + − − − − + − + − + (11) (10)4 (1 ) 2( 1) ( ) 2 1 2 1 (9) (8) ( ) (7)( 3) (2 6) (6)( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 4 3 3
运用公式法进行分解的多项式的特点: (1)运用平方差公式分解的多项式是二 项式,这两项必须是平方式,且这两项 的符号相反。 (2)运用完全平方公式分解的多项式是 三项式,且符合首平方,尾平方,首尾 两倍中间放的特点,其中首尾两项的符 号必须相同,中间项的符号正负均可
运用公式法进行分解的多项式的特点： （1）运用平方差公式分解的多项式是二 项式，这两项必须是平方式，且这两项 的符号相反。 （2）运用完全平方公式分解的多项式是 三项式，且符合首平方，尾平方，首尾 两倍中间放的特点，其中首尾两项的符 号必须相同，中间项的符号正负均可