4.1因式分解
填一填 你能发现这两组等式之 0○(间的联系和区别吗?官们的左 右两边有何特点? alat asta a2+a=(a)(a+1) a+b)(a-b)= a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b a2+2a+1 2 (a+1)2= a2+2a+1=(a+1 式的乘法 特点:由整式积的形式特点:把多项式的形式转化 转化成多项式的形式 为几个整式的积的形式
a(a+1)=_________ (a+b)(a-b)=__________ (a+1)2 = __________ a 2 - b2 a 2+2a+1 a 2+a a 2 - b2= ( ) ( ) a 2+2a+1= ( ) a 2+a=( ) ( ) a a+1 a+b a-b a+1 你能发现这两组等式之 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？ 整式的乘法 特点: 把多项式的形式转化 为几个整式的积的形式. 特点：由整式积的形式 转化成多项式的形式. 2
把一个整数转化成几个整数的积 整数乘法 2×3×7=42 42=2×3×7 因数分解
2×3×7=42 整数乘法 因数分解 42=2×3×7 把一个整数转化成几个整数的积
定义 般地,把一个多项式化成几个整 式的积的形式,叫做因式分解,有时我 们也把这一过程叫做分解因式。 图
一般地，把一个多项式化成几个整 式的积的形式，叫做因式分解，有时我 们也把这一过程叫做分解因式
③|理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解 (2.2X(Xx3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3)(5a-1)2=25a210a+1整式乘法 (4),x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5)2TR+2Tr=2T(R+r) 因式分解
理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2 -4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2 -6xy (3).(5a-1)2=25a2 -10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解
辨辨 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗? (1)a2+a=a(a+1) (2)(a+3)(a-3)=a2-9 不是 (3)4x2-4x+1=(2x+1 不是 (4)x2-3x+1=x(x-3)+1 不是 (5)x2+1=x(x+ 不是 (6)18abc=3a bac 不
2 （1） a a a a + = + ( 1) 2 （2） ( 3)( 3) 9 a a a + − = − 2 2 （3） 4 4 1 (2 1) x x x − + = + 2 （4） x x x x − + = − + 3 1 ( 3) 1 2 1 x x x 1 ( ) x （5） + = + 3 2 （6） 18 3 6 a bc a b ac = 是 不是 不是 不是 不是 不是 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
厍来辨一辨 x-4=(x+2√x-2)(x>0)是因式分解吗? 因式分解:把一个多项式转化成几个整式的积的形式。 (1)因式分解是对 多项式而言的一种变形 x2+2+ x+-)2 (2)因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式 (3)因式分解与整式乘法 正好相反,它们是互逆的 4)等式两边是恒等变换
因式分解： 把一个多项式转化成几个整式的积的形式。 x－4= ( ( x + 2)( x − 2) x≥0）是因式分解吗？ 2 2 2 ) 1 ( 1 2 x x x x + + = + （1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 正好相反,它们是互逆的。 (4)等式两边是恒等变换
想一想 通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗? 结论:多项式的因式分解与整式乘 法是两种相反方向的恒等变形,它 们是互逆过程
结论：多项式的因式分解与整式乘 法是两种相反方向的恒等变形，它 们是互逆过程。 通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗?
合作学习 你能举出几个因式分解的 例子吗?
你能举出几个因式分解的 例子吗？
连一连 X--y (x+1)2 y(x-y) 9-25X (3-5x)(3+5X) x2+2X+1 (x+y)(x-y) xy-y2
x 2 - y 2 9 -25x 2 x 2+2x+1 xy - y 2 (x+1) 2 y(x -y) (3 -5x)(3+5x) (x+y)(x -y)